计划8 矩形、菱形-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

２０　 计划８矩形、菱形 １．矩形ABCD 的对角线相交于点O,若∠AOD＝１３０°,则∠ACB 的度数为 (　　) A．２５° B．４０° C．５０° D．６５° ２．下列各条件不能判断四边形ABCD 是矩形的是 (　　) A．∠A＝∠B＝∠C＝９０° B．AC＝BD,AC与BD 互相平分 C．AB∥CD,AC＝BD D．AB∥CD,AB＝CD,AB⊥BC ３．如图,若四边形ABCD 是菱形,AC＝８,DB＝６,DH⊥AB 于H,则DH 的长度为 (　　) A．２４５ B． １２ ５ C．１２ D．２４ ４．若菱形两条对角线的长分别为６cm 和８cm,则这个菱形的周长为　　　　,面积 是　　　　． ５．如图,四边形ABCD 是矩形,∠EDC＝∠CAB,∠DEC＝９０°． (１)求证:AC∥DE; (２)过点B 作BF⊥AC于点F,连接EF,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由． ６．如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线,交 CE 的延长线于点F,且AF＝BD,连接BF． (１)求证:BD＝CD; (２)如果AB＝AC,试判断四边形AFBD 的形状,并证明你的结论． ２１　 　　７．如图,在菱形ABCD 中,∠B＝∠EAF＝６０°,∠BAE＝２０°． (１)试说明△AEF为等边三角形; (２)求∠CEF的度数． ８．如图,矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,DE∥AC,CE∥BD． (１)求证:四边形OCED 为菱形; (２)连接AE、BE,AE 与BE 相等吗? 请说明理由． ９．如图,在▱ABCD 中,BE⊥AD 于点E,BF⊥CD 于点F,AC 与BE、BF 分别交于点G、 H,若BG＝BH,试说明四边形ABCD 是菱形． １０．(连云港中考题)如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AD,垂足为E, AC＝８,BD＝６,则OE 的长为　　　　． 第１０题 　　　　 第１１题 １１．如图,四边形ABCD 与AEGF 均是矩形,点E,F分别在线段AB,AD 上．若BE＝FD＝ ２cm,矩形AEGF的周长为２０cm,则图中阴影部分的面积为　　　　cm２． ９５　 计划８ １．A ２．C ３．A ４．２０cm ２４cm２　５．(１)在矩形 ABCD 中,AB∥DC,∴∠DCA＝∠CAB．∵∠EDC＝ ∠CAB,∴∠DCA＝∠EDC,∴AC∥DE (２)四边 形BCEF 是平行四边形．理由:由∠DEC＝９０°,BF⊥ AC,可 得 ∠DEC ＝ ∠AFB ＝９０°．又 ∠EDC ＝ ∠CAB,CD＝AB,∴△DEC≌△AFB,∴DE＝AF, 由(１)得AC∥DE,∴四边形AFED 是平行四边形, ∴AD􀱀EF,∵在矩形ABCD 中,AD􀱀BC,∴EF􀱀 BC,∴四边形BCEF 是平行四边形 ６．(１)∵AF∥ BC,∴∠AFE＝∠DCE．∵E 是AD 的中点,∴AE＝ DE．∵在△AEF 和△DEC中, ∠AFE＝∠DCE, AE＝DE, ∠AEF＝∠DEC, ì î í ï ï ïï ∴△AEF≌△DEC,∴AF＝CD．∵AF＝BD,∴BD＝ CD (２)四边形AFBD 是矩形．证明:∵AB＝AC,D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB＝９０°．∵AF＝ BD,AF∥BC,∴四边形 AFBD 是平行四边形．又 ∠ADB＝９０°,∴四边形AFBD 是矩形 ７．(１)连接 AC,证明△ABE≌△ACF,得AE＝AF,∴△AEF 为 等边三角形 (２)２０° ８．(１)∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形OCED 为平行四边形．又AC、BD 为矩形 ABCD 的对角线,∴OC＝OD．∴平行四边形OCED 为菱形 (２)AE 与BE 相等．理由:∵四边形OCED 为菱形,∴ED＝EC,∴∠EDC＝∠ECD．又四边形 ABCD 为 矩 形,∴AD ＝BC,∠ADC ＝ ∠BCD, ∴∠EDC＋∠ADC＝∠ECD＋∠BCD．∴∠ADE＝ ∠BCE,∴△ADE≌△BCE,∴AE＝BE ９．∵BE⊥ AD,BF⊥CD,∴∠BEA＝∠BFC＝９０°．又四边形 ABCD 是平行四边形,∴∠BAE＝∠BCF,∴∠ABE＝ ∠CBF．又BG＝BH,∴∠HGB＝∠BHG,∴∠BGA＝ ∠BHC,∴△BGA≌△BHC,∴AB＝BC,∴四边形 ABCD 为菱形 １０．１２５ １１．２４ 计划９ １．B ２．D ３．５∶８ ４．１５° ５．B ６．６５ ７．(１)∵∠AEF＝９０°,∴∠FEC＋∠AEB＝９０°．在 Rt△ABE 中,∠AEB＋ ∠BAE＝９０°,∴ ∠BAE＝ ∠FEC (２)∵G、E 分别是正方形ABCD 的边AB、 BC的中点,∴AG＝GB