计划7 平行四边形(2)-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

１８　 计划７平行四边形(２) １．下面给出四边形ABCD 中∠A、∠B、∠C、∠D 的度数之比,其中能判定四边形ABCD 为 平行四边形的是 (　　) A．１∶２∶３∶４ B．２∶３∶２∶３ C．２∶２∶３∶３ D．１∶２∶２∶３ ２．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O,下列条件不能 判定四边形ABCD 为平行四边形的是 (　　) A．AB∥CD,AD∥BC B．OA＝OC,OB＝OD C．AD＝BC,AB∥CD D．AB＝CD,AD＝BC ３．已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②AB＝CD;③BC∥AD;④BC＝AD． 从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有 (　　) A．６种 B．５种 C．４种 D．３种 ４．如图,在四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点,连接DE 并延长,交AB 的延长 线于点F,AB＝BF．下面四个条件中选择添加一个条件,使四边形ABCD 是 平行四边形的是 (　　) A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE ５．如图是由１２个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形,则图中的平行四 边形共有　　　　个． ６．如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,且AD＞BC,BC＝６cm,点P、Q 分别从点A、C同时 出发,点P 以１cm/s的速度由点A 向点D 运动,点Q 以２cm/s的速度由点C向点B 运 动,几秒时,四边形ABQP 是平行四边形? １９　 　　７．如图,在▱ABCD 中,分别以AD、BC 为边向内作等边三角形ADE 和等边三角形BCF, 连接BE、DF．试说明四边形BEDF是平行四边形． ８．如图,E、F是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF＝CE,连接DE、DF、BE、BF．四 边形DEBF为平行四边形．求证:四边形ABCD 是平行四边形． ９．如图,在▱ABCD 中,点E、F分别在AB、CD 上,DF＝BE,AF 交DE 于点M,CE 交BF 于点N,连接EF、MN．试问EF与MN 是否互相平分? 请说明理由． １０．(常州中考题)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,其中点A 在x 轴正半轴上．若BC＝３,则点A 的坐标是　　　　． 第１０题 　　　　 第１１题 １１．(扬州中考题)如图,在▱ABCD 中,点E 在AD 上,且EC平分∠BED．若∠EBC＝３０°, BE＝１０,则▱ABCD 的面积为　　　　． ９４　 △AGC．　(２)①在等腰直角三角形 ABC 中,AB＝ AC,点E、F 分别为AB、AC 的中点,∴AE＝AF, △AEF 是等腰直角三角形．∵AH＝AG,∠BAH ＝ ∠CAG,∴△AEH≌△AFG,∴∠AEH＝∠AFG＝ ４５°,∴∠HFG＝∠AFG＋∠AFE＝４５°＋４５°＝９０°, 即∠HFG＝９０°;②∵AB＝AC＝４,点E、F 分别为 AB、AC 的中点,∴AE＝AF＝２．∵∠AGH ＝４５°, △AQG 为等腰三角形,分３种情况:(a)当∠QAG＝ ∠QGA＝４５°时,如图１,则∠HAF＝９０°－４５°＝４５°, ∴AH 平分∠EAF,∴点 H 是EF 的中点,∴EH＝ １ ２ AE ２＋AF２ ＝１２× ２ ２＋２２ ＝ ２; 图１ (b)当∠GAQ＝∠GQA＝(１８０°－４５°)÷２＝６７．５°时, 如图 ２,则 ∠EAH ＝ ∠GAQ＝６７．５°,∴ ∠EHA＝ １８０°－４５°－６７．５°＝６７．５°,∴ ∠EHA＝ ∠EAH, ∴EH＝EA＝２; 图２ (c)当∠AQG＝∠AGQ＝４５°时,如图３,点 H 与点F 重合,不符合题意,舍去． 图３ 综上所述,当EH 的长度为２或 ２时,△AQG 为等腰 三角形 计划６ １．C ２．C ３．B ４．２０ ５．∵四边形ABCD 是平 行 四 边 形,∴OA ＝OC,AB ∥CD,∴ ∠OAE ＝ ∠OCF．∵ ∠AOE＝ ∠COF,∴ △OAE≌ △OCF, ∴OE＝OF ６．C ７．C ８．１２cm２ 　９．AB＝ ８cm,BC＝１２cm １０．１０ １１．连接BF,猜想BF＝ DE．∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD＝BC, ∠DAE＝∠BCF．∵AE＝CF,∴△ADE≌△CBF, ∴BF＝DE １２．如图,连接DE,BF．选①:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA＝OC,OB＝OD．又AE＝ CF,∴OA－AE＝OC－CF,即 OE＝OF,∴四边形 BEDF 是平行四边形,∴BE＝DF．选②:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OB＝OD．又OE＝OF,∴四 边形BEDF 是平行四边形,∴BE＝DF．选③:∵四 边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD