计划6 平行四边形(1)-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

１６　 计划６平行四边形(１) １．关于平行四边形的对称性,下列说法正确的是 (　　) A．既是轴对称图形,又是中心对称图形 B．是轴对称图形,不是中心对称图形 C．不是轴对称图形,是中心对称图形 D．既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 ２．如图,在▱ABCD 中,EF∥AB,GH∥AD,EF 与GH 交于点O,则该图中的平行四边形 的个数有 (　　) A．７个 B．８个 C．９个 D．１１个 第２题 　　　　　 第４题 ３．平行四边形的对角线一定具有的性质是 (　　) A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 ４．如图,在▱ABCD 中,DE 平分∠ADC,AD＝６,BE＝２,则▱ABCD 的周长是　　　　． ５．如图,在▱ABCD 中,对角线AC、BD 交于点O,经过点O的直线交AB 于点E,交CD 于 点F．求证:OE＝OF． ６．若平行四边形的一边长为１２,设对角线长分别为x、y,则x、y的值可能是 (　　) A．８和４ B．１０和１４ C．１８和２０ D．１０和３４ ７．如图,在▱ABCD 中,E、F 是对角线BD 上的两点,如果添加一个条 件,使△ABE≌△CDF,那么则添加的条件不能为 (　　) A．BE＝DF　 B．BF＝DE　 C．AE＝CF　 D．∠１＝∠２ １７　 　　８．在▱ABCD 中,AC是对角线,已知AB＝３cm,AC＝４cm,AD＝５cm,则▱ABCD 的面积 为　　　　． ９．已知▱ABCD 的周长为４０cm,对角线AC、BD 相交于点O,△AOD 的周长比△DOC 的 周长长４cm．求AB、BC的长． １０．如图,在周长为２０的▱ABCD 中,AB≠AD,对角线AC、BD 相交于点O,OE⊥BD 交 AD 于点E,求△ABE 的周长． １１．如图,在▱ABCD 中,点E、F在对角线AC 上,且AE＝CF．请你以F 为一个端点,和图 中已标明的某一点连成一条新线段,猜想并说明它和已有的某一条线段相等．(只需说 明一组线段相等即可) １２．(宿迁中考题)在①AE＝CF,②OE＝OF,③BE∥DF 这三个条件中任选一个补充在下 面的横线上,并完成证明过程． 已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 在AC 上,　　　　．(填写序号) 求证:BE＝DF． (注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分) ９４　 △AGC．　(２)①在等腰直角三角形 ABC 中,AB＝ AC,点E、F 分别为AB、AC 的中点,∴AE＝AF, △AEF 是等腰直角三角形．∵AH＝AG,∠BAH ＝ ∠CAG,∴△AEH≌△AFG,∴∠AEH＝∠AFG＝ ４５°,∴∠HFG＝∠AFG＋∠AFE＝４５°＋４５°＝９０°, 即∠HFG＝９０°;②∵AB＝AC＝４,点E、F 分别为 AB、AC 的中点,∴AE＝AF＝２．∵∠AGH ＝４５°, △AQG 为等腰三角形,分３种情况:(a)当∠QAG＝ ∠QGA＝４５°时,如图１,则∠HAF＝９０°－４５°＝４５°, ∴AH 平分∠EAF,∴点 H 是EF 的中点,∴EH＝ １ ２ AE ２＋AF２ ＝１２× ２ ２＋２２ ＝ ２; 图１ (b)当∠GAQ＝∠GQA＝(１８０°－４５°)÷２＝６７．５°时, 如图 ２,则 ∠EAH ＝ ∠GAQ＝６７．５°,∴ ∠EHA＝ １８０°－４５°－６７．５°＝６７．５°,∴ ∠EHA＝ ∠EAH, ∴EH＝EA＝２; 图２ (c)当∠AQG＝∠AGQ＝４５°时,如图３,点 H 与点F 重合,不符合题意,舍去． 图３ 综上所述,当EH 的长度为２或 ２时,△AQG 为等腰 三角形 计划６ １．C ２．C ３．B ４．２０ ５．∵四边形ABCD 是平 行 四 边 形,∴OA ＝OC,AB ∥CD,∴ ∠OAE ＝ ∠OCF．∵ ∠AOE＝ ∠COF,∴ △OAE≌ △OCF, ∴OE＝OF ６．C ７．C ８．１２cm２ 　９．AB＝ ８cm,BC＝１２cm １０．１０ １１．连接BF,猜想BF＝ DE．∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD＝BC, ∠DAE＝∠BCF．∵AE＝CF,∴△ADE≌△CBF, ∴BF＝DE １２．如图,连接DE,BF．选①:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA＝OC,OB＝OD．又AE＝ CF,∴OA－AE＝OC－CF,即 OE＝OF,∴四边形 BEDF 是平行四边形,∴BE＝DF．选②:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OB＝OD．又OE＝OF,∴四 边形BEDF 是平行四边形,∴BE＝DF．选③:∵四 边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD, ∴∠EAB＝ ∠FCD．∵ BE ∥ DF,∴∠BEF＝ ∠DFE,∴ ∠AEB