计划34 一元二次方程综合练习-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

９０　 计划３４一元二次方程综合练习 一、选择题 １．小华在解一元二次方程x２－x＝０时,只得出一个根x＝１,则被漏掉的一个根是 (　　) A．x＝４ B．x＝３ C．x＝２ D．x＝０ ２．若１－ ３是方程x２－２x＋c＝０的一个根,则c的值为 (　　) A．－２ B．４３－２ C．３－ ３ D．１＋ ３ ３．我们知道方程x２＋２x－３＝０的解是x１＝１,x２＝－３,现给出另一个方程(２x＋３)２＋ ２(２x＋３)－３＝０,它的解是 (　　) A．x１＝１,x２＝３ B．x１＝１,x２＝－３ C．x１＝－１,x２＝３ D．x１＝－１,x２＝－３ ４．若关于x的一元二次方程(m－１)x２＋５x＋m２－３m＋２＝０的常数项为０,则m 的值为 (　　) A．１ B．２ C．１或２ D．０ ５．若x＝－２是关于x的一元二次方程x２－５２ax＋a ２＝０的一个根,则a的值为 (　　) A．１或４ B．－１或－４ C．－１或４ D．１或－４ ６．已知关于x的一元二次方程x２－６x＋２k＝０有两个不相等的实数根,则实数k的取值范 围是 (　　) A．k≤９２ B．k＜ ９ ２ C．k≥ ９ ２ D．k＞ ９ ２ ７．共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放１０００辆单车,计划第三个月 投放单车数量比第一个月多４４０辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增 长率为x,则所列方程正确的为 (　　) A．１０００(１＋x)２＝１０００＋４４０ B．１０００(１＋x)２＝４４０ C．４４０(１＋x)２＝１０００ D．１０００(１＋２x)＝１０００＋４４０ ８．定义:如果关于x的一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)满足a＋b＋c＝０,那么我们称这 个方程为“凤凰”方程．已知ax２＋bx＋c＝０(a≠０)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数 根,则下列结论正确的是 (　　) A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 二、填空题 ９．已知关于x的方程x２＋px＋q＝０的两根为－３和－１,则p＝　　　　,q＝　　　　． １０．若x１、x２ 是方程x２－４x－２０２０＝０的两个实数根,则代数式x２１－２x１＋２x２ 的值等 于　　　　． ９１　 １１．已知关于x的一元二次方程－x２＋(２m＋１)x＋１－m２＝０无实数根,则m 的取值范围 是　　　　． １２．已知关于x的方程x２＋(２k＋１)x＋k２－２＝０的两个实根的平方和等于１１,则k的值为 　　　　． １３．有一人患了流感,经过两轮传染后共有６４人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了 　　　　人． １４．已知α、β是方程x２－３x－４＝０的两个实数根,则α２＋αβ－３α的值为　　　　． １５．已知菱形ABCD 的一条对角线长为６,边AB 的长是方程x２－７x＋１２＝０的一个根,则 菱形ABCD 的周长为　　　　． １６．在等腰三角形ABC中,BC＝８,AB、AC 的长是关于x 的方程x２－１０x＋m＝０的两个 根,则m＝　　　　． 三、解答题 １７．解下列方程． (１)(x－３)(x－１)＝３; (２)x２－５x－６＝０． １８．已知关于x的方程mx２－(m＋２)x＋２＝０(m≠０)． (１)求证:方程总有两个实数根; (２)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值． １９．已知关于x的一元二次方程x２－mx＋２m－１＝０的两个实数根分别是x１、x２,且x２１＋x２２＝ ７,求(x１－x２)２ 的值． ２０．已知关于x的一元二次方程x２－６x＋m＋４＝０有两个实数根x１、x２． (１)求m 的取值范围; (２)若x１、x２ 满足３x１＝|x２|＋２,求m 的值． ９２　 　　２１．已知关于x的一元二次方程x２＋(２m＋１)x＋m２－４＝０． (１)当m 为何值时,方程有两个不相等的实数根? (２)若边长为５的菱形的两条对角线的长度分别为方程两根的２倍,求m 的值． ２２．一根铁丝围成的矩形的周长为５６cm． (１)当矩形的面积为１８０cm２ 时,长、宽分别为多少? (２)这根铁丝能围成面积为２００cm２ 的矩形吗? 请说明理由． ２３．某商店准备进一批季节性小家电,进价为４０元．经市场预测,销售定价为５２元时,可售 出１８０台,定价每增加１元,销售量减少１０台;定价每减少１元,销售量增加１０台．因受 库存的影响,每批次进货个数不得超过１８０台,商店若准备获利２０００元,则应进货多少 台? 定价为多少元? ２４．如图,一块长５m、宽４m的地毯,设计师为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴 影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的１７ ８０． (１)求配色条纹的宽度; (２)如果地毯配色条纹部分每平方米造价２００元,其余部分每平方米造价１００