计划33 用一元二次方程解决问题-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

８７　 计划３ 用一元二次方程解决问题 １．如图,某小区计划在一块长为３２m、宽为２０m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩 余的空地上种植草坪,使草坪的面积为５７０m２．若设道路的宽为x m,则下列方程正确 的是 (　　) A．(３２－２x)(２０－x)＝５７０ B．３２x＋２×２０x＝３２×２０－５７０ C．(３２－x)(２０－x)＝３２×２０－５７０ D．３２x＋２×２０x－２x２＝５７０ ２．某校九年级学生毕业时,每名学生都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念, 全班共送了２０７０张相片,如果全班有x名学生,那么根据题意,列出方程为 (　　) A．x(x－１)＝２０７０ B．x(x＋１)＝２０７０ C．２x(x＋１)＝２０７０ D．x (x－１) ２ ＝２０７０ ３．青山村种的水稻２０１８年平均每公顷产８０００kg,２０２０年平均每公顷产９６８０kg,求该村 水稻每公顷产量的年平均增长率． 解:设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x． (１)用含x的代数式表示: ①２０１９年种的水稻平均每公顷的产量为　　　　　　　　　　　　　　　; ②２０２０年种的水稻平均每公顷的产量为　　　　　　　　　　　　　　　; (２)根据题意,列出相应方程　　　　　　　　　　　　　　; (３)解这个方程,得　　　　　　　　　　　　　　; (４)检验:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　; (５)答:该村水稻每公顷产量的年平均增长率为　　　　％． ４．平面上不重合的两点确定一条直线,不重合的三点最多可确定３条直线,若平面上不同的 n个点最多可确定２１条直线,则n的值为 (　　) A．５ B．６ C．７ D．８ ５．如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD 利用已有的围 墙,另外三边所围的栅栏的总长度是６m．若矩形的面积为４m２, 则AB 的长度是　　　　m．(可利用的围墙长度超过６m) ８８　 ６．某商场推销一种书包,进价为３０元,在试销中发现这种书包每天的销售量P(个)与每个 书包销售价x(元)满足一次函数关系式．当定价为３５元时,每天销售３０个;定价为３７元 时,每天销售２６个．问:如果要保证商场每天销售这种书包获利２００元,书包的销售单价 应定为多少元? ７．在一块长１６m、宽１２m的矩形荒地上,学校要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积 的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案． 同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳方案是否符合条件有不同意见,你认为小 芳的方案符合条件吗? 若不符合,请用方程的方法说明理由． ８．已知▱ABCD 的两边AB、AD 的长是关于x 的方程x２－mx＋m２－ １ ４＝０ 的两个实数根． (１)当m 为何值时,四边形ABCD 是菱形? 求出这时菱形的边长; (２)若AB 的长为２,那么▱ABCD 的周长是多少? ８９　 ９．(日照中考题)某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价３５元,原计划以每桶５５元的价格销 售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价 x(元)(０＜x＜２０)之间满足一次函数关系,其图像如图所示． (１)求y与x 之间的函数表达式; (２)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利１７６０元．这种消毒液每桶实际售价多 少元? １０．(烟台中考题)直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为４０元 的小商品进行直播销售,如果按每件６０元销售,每天可卖出２０件．通过市场调查发现, 每件小商品售价每降低５元,日销售量增加１０件． (１)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元? (２)小明的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件６２．５元．为提高市场竞争力, 促进线下销售,小明决定对该商品实行打折销售,使其销售价格不超过(１)中的售 价,则该商品至少需打几折销售? １０３　 周长比正方形的周长大 (４)周长一定时,长方形的 面积比 正 方 形 的 面 积 小 ２３．(１)m２ ＋３n２ ２mn (２)４ ２ １ １(答案不唯一) (３)当m＝２,n＝１时 a＝７;当m＝１,n＝２时a＝１３ 计划３０ １．C ２．C ３．２x２＋６x－７＝０ ２ ６ －７ ４．２ ５．(１)x１＝４,x２＝－６ (２)x１＝x２＝１２ ６． (１)x１＝ －１＋ ３,x２＝－１－ ３ (２)x１＝２＋ ２２ ,x２＝２－ ２２ ７．B ８．D ９．C １０．＝ －１,≠ －１ １１．－１ １２．± ７ １３．m≤３ １４．２０２３ １５．(１)１７ (２)７ (３)１ (４)－１ (５)７ 不论x取何值,代数式２x２－ ４x＋１的值恒不小于－１．证明:２x２－４x＋１＝２(x２－ ２x)＋１＝２(x２－２x