计划32 一元二次方程的根与系数的关系-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

８５　 计划３２一元二次方程的根与系数的关系 １．如果关于x的一元二次方程x２＋px＋q＝０的两根分别为x１＝２,x２＝１,那么p、q的值分 别为 (　　) A．－３、２ B．３、－２ C．２、－３ D．２、３ ２．若α、β是一元二次方程x２＋２x－６＝０的两根,则α２＋β２ 等于 (　　) A．－８ B．３２ C．１６ D．４０ ３．已知x＝１是方程x２＋bx－２＝０的一个根,则方程的另一个根是 (　　) A．１ B．２ C．－２ D．－１ ４．钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方程有一个根为１．”小聪回答:“方 程有一个根为２．”你认为 (　　) A．只有小敏回答正确 B．只有小聪回答正确 C．小敏、小聪回答都正确 D．小敏、小聪回答都不正确 ５．已知一元二次方程y２－３y＋１＝０的两个实数根分别为y１、y２,求(y１－１)(y２－１)的值． ６．若关于x的一元二次方程x２＋(m＋２)x＋２m－１＝０的两个根互为相反数,则m 的值为 　　　　． ７．已知关于x的一元二次方程x２＋２x＋k＋１＝０的两个实数根分别为x１、x２．如果x１＋x２－ x１x２＜－１且k为整数,那么k的值为　　　　． ８．已知a２＋a－３＝０,b２＋b－３＝０,a≠b,则１a＋ １ b 的值是　　　　． ９．小颖和小刚在解关于x的一元二次方程x２＋bx＋c＝０时,小颖看错了b,得到两个根为２ 和６,小刚看错了c,解得两个根为－８和１,则原方程的解是　　　　． １０．若关于x的方程x２＋２mx＋m２＋３m－２＝０有两个实数根x１、x２,则x１(x２＋x１)＋x２２的 最小值为　　　　． １１．已知关于x的一元二次方程x２－６x－k２＝０有两个实数根x１、x２,且x１＋２x２＝１４,试求 出方程的两个实数根和k的值． ８６　 　　１２．已知方程x２－３x－２＝０的两个实数根为α、β,不解方程,求作一个一元二次方程,使得 它的两个根分别为α２、β２． １３．已知关于x的一元二次方程mx２－２mx＋m－２＝０． (１)若方程有两实数根,求m 的取值范围; (２)设方程两实数根为x１、x２,且|x１－x２|＝１,求m 的值． １４．已知关于x的一元二次方程x２－mx＋２m－５＝０的两个实数根分别是一个直角三角形 的两条直角边,求此三角形的斜边的最小值． １５．已知关于x的方程x２－２(k－３)x＋k２－４k－１＝０． (１)若这个方程有实数根,求k的取值范围; (２)若以方程x２－２(k－３)x＋k２－４k－１＝０的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例 函数y＝mx 的图像上,求满足条件的m 的最小值． １６．(泰州中考题)关于x的方程x２－x－１＝０的两根分别为x１、x２,则x１＋x２－x１􀅰x２ 的 值为　　　　． １７．(南京中考题)设x１、x２ 是关于x 的方程x２－３x＋k＝０的两个根,且x１＝２x２,则k＝ 　　　　． １８．(南通中考题)若m、n是一元二次方程x２＋３x－１＝０的两个实数根,则m ３＋m２n ３m－１ 的值为 　　　　． １０３　 周长比正方形的周长大 (４)周长一定时,长方形的 面积比 正 方 形 的 面 积 小 ２３．(１)m２ ＋３n２ ２mn (２)４ ２ １ １(答案不唯一) (３)当m＝２,n＝１时 a＝７;当m＝１,n＝２时a＝１３ 计划３０ １．C ２．C ３．２x２＋６x－７＝０ ２ ６ －７ ４．２ ５．(１)x１＝４,x２＝－６ (２)x１＝x２＝１２ ６． (１)x１＝ －１＋ ３,x２＝－１－ ３ (２)x１＝２＋ ２２ ,x２＝２－ ２２ ７．B ８．D ９．C １０．＝ －１,≠ －１ １１．－１ １２．± ７ １３．m≤３ １４．２０２３ １５．(１)１７ (２)７ (３)１ (４)－１ (５)７ 不论x取何值,代数式２x２－ ４x＋１的值恒不小于－１．证明:２x２－４x＋１＝２(x２－ ２x)＋１＝２(x２－２x＋１)－２＋１＝２(x－１)２－１, ∵２(x－１)２ ≥０,∴２x２ －４x＋１ 恒 不 小 于 －１ １６．９４ １７．－１ １８．x１＝１ ,x２＝－３ 计划３１ １．D ２．A ３．A ４．(１)x１＝２＋ ３,x２＝２－ ３ (２)y１＝－１３ ,y２＝１ ５．(１)x１＝０,x２＝４ (２)x１＝ －２,x２＝９ ６．x１＝－２,x２＝３ ７．６ ２ ８．m ≤５４ 且m≠１ ９．有两个不相等的实数根 １０．(１)x１＝ １ ２ ,x２＝１ (２)x１＝３,x２＝４ １１．∵方程有两个相等 的实数根,∴b２－４ac＝(k－１)２－４×１４× (k－１)＝ k２－３k＋２＝０,解k２－３k＋２＝０,得k１＝１,k２＝２． ∵k－１≠０,∴k＝２ １２．(１)k