计划31 一元二次方程的解法(2)-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

８３　 计划３１一元二次方程的解法(２) １．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是 (　　) A．(x＋１)(x－２)＝３ B．x２＋３x－１＝０ C．２(１－x)２＝３ D．(x－２)２＝x２－４ ２．已知关于x的方程x２－２x＋３k＝０有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 (　　) A．k＜１３ B．k＞－ １ ３ C．k＜ １ ３ 且k≠０ D．k＞－１３ 且k≠０ ３．下列方程中,有两个不相等实数根的是 (　　) A．x２－２x－１＝０ B．x２－２x＋３＝０ C．x２＝２３x－３ D．x２－４x＋４＝０ ４．用公式法解下列方程． (１)x２－４x＋１＝０; (２)３y２－２y－１＝０． ５．用因式分解法解下列方程． (１)x２－４x＝０; (２)x２－７x－１８＝０． ６．方程(x－１)(x＋２)＝２(x＋２)的根是　　　　． ７．已知分式 x－３x２－５x＋a ,当x＝２时,分式无意义,则a＝　　　　;当a＜６时,使分式无意义 的x的值共有　　　个． ８．已知关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (m－１)x２ ＋x＋１＝０ 有 实 数 根,则 m 的 取 值 范 围 是　　　　． ９．关于x的一元二次方程(１－m)x２＋(m＋２)x－１＝０的根的情况是 　． １０．用因式分解法解下列方程． (１)(２x－１)２－２x＋１＝０; (２)(x－１)２－５(x－１)＋６＝０． ８４　 　　１１．已知关于x的方程(k－１)x２－(k－１)x＋１４＝０ 有两个相等的实数根,求k的值． １２．已知关于x的一元二次方程x２－３x－k＝０有两个不相等的实数根． (１)求k的取值范围; (２)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根． １３．已知关于x 的一元二次方程x２＋２x＋k＝０没有实数根,试判断关于y 的方程y２－ (k－１)y＋k２－１＝０的根的情况． １４．解方程:x２－x＝２．有学生给出如下解法:由x２－x＝２得x(x－１)＝２,因为２＝１×２＝ (－１)×(－２),所以 x＝１, x－１＝２{ 或 x＝２, x－１＝１{ 或 x＝－１, x－１＝－２{ 或 x＝－２, x－１＝－１．{ 解上面第一、四方程组无解;解第二、三方程组,得x＝２或x＝－１,所以x＝２或 x＝－１．请问这个解法对吗? 说明你的理由． １５．(镇江中考题)一元二次方程x(x＋１)＝０的两根分别为　　　　． １６．(徐州中考题)解方程:x２－４x－５＝０． １０３　 周长比正方形的周长大 (４)周长一定时,长方形的 面积比 正 方 形 的 面 积 小 ２３．(１)m２ ＋３n２ ２mn (２)４ ２ １ １(答案不唯一) (３)当m＝２,n＝１时 a＝７;当m＝１,n＝２时a＝１３ 计划３０ １．C ２．C ３．２x２＋６x－７＝０ ２ ６ －７ ４．２ ５．(１)x１＝４,x２＝－６ (２)x１＝x２＝１２ ６． (１)x１＝ －１＋ ３,x２＝－１－ ３ (２)x１＝２＋ ２２ ,x２＝２－ ２２ ７．B ８．D ９．C １０．＝ －１,≠ －１ １１．－１ １２．± ７ １３．m≤３ １４．２０２３ １５．(１)１７ (２)７ (３)１ (４)－１ (５)７ 不论x取何值,代数式２x２－ ４x＋１的值恒不小于－１．证明:２x２－４x＋１＝２(x２－ ２x)＋１＝２(x２－２x＋１)－２＋１＝２(x－１)２－１, ∵２(x－１)２ ≥０,∴２x２ －４x＋１ 恒 不 小 于 －１ １６．９４ １７．－１ １８．x１＝１ ,x２＝－３ 计划３１ １．D ２．A ３．A ４．(１)x１＝２＋ ３,x２＝２－ ３ (２)y１＝－１３ ,y２＝１ ５．(１)x１＝０,x２＝４ (２)x１＝ －２,x２＝９ ６．x１＝－２,x２＝３ ７．６ ２ ８．m ≤５４ 且m≠１ ９．有两个不相等的实数根 １０．(１)x１＝ １ ２ ,x２＝１ (２)x１＝３,x２＝４ １１．∵方程有两个相等 的实数根,∴b２－４ac＝(k－１)２－４×１４× (k－１)＝ k２－３k＋２＝０,解k２－３k＋２＝０,得k１＝１,k２＝２． ∵k－１≠０,∴k＝２ １２．(１)k＞－９４ (２)如果k＝ －１,x１＝３＋ ５２ ,x２＝３－ ５２ ;如果k＝－２,x１＝１, x２＝２　１３．没有实数根 １４．解法不严密,方法不具 一般性．理由:根据２＝３×２３ 也可得到其他的方程组, 此学生的方法只是恰巧求对了方程的根 １５．x１＝ －１,x２＝０ １６．x１＝－１,x２＝５ 计划３２ １．A ２．C ３．C ４．C ５．－１ ６．－２ ７．－１ 或０ ８．１３ ９．x１ ＝ －３ ,x２ ＝ －４ １０．５４ 　 １１．x１＝－２,x２＝８ k＝±４ １２．y２－１