计划30 一元二次方程的概念和解法(1)-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

８１　 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂九上新课预习 计划３０一元二次方程的概念和解法(１) １．下列方程中是关于x的一元二次方程的是 (　　) A．x２＋１x２＝０ B．ax ２＋bx＋c＝０ C．x２－２x－５＝０ D．x＋１＝６ ２．用配方法解方程x２－２x－５＝０时,原方程应变形为 (　　) A．(x＋１)２＝６ B．(x＋２)２＝９ C．(x－１)２＝６ D．(x－２)２＝９ ３．把一元二次方程(２x－１)(x＋２)＝５－３x整理成一般形式,得　　　　　　;其中二次项 系数是　　　　;一次项系数是　　　　;常数项是　　　　． ４．已知关于x的一元二次方程２x２－３kx＋４＝０的一个根是１,则k＝　　　　． ５．用直接开平方法解下列方程． (１)(x＋１)２＝２５; (２)x２－x＋１４＝０． ６．用配方法解下列方程． (１)x２＋２x－２＝０; (２)２x２－４x＋１＝０． ７．若方程(３x－c)２－６０＝０的两根均为正数,其中c为整数,则c的最小值为 (　　) A．１ B．８ C．１６ D．６１ ８．已知a是方程x２＋x－１＝０的一个根,则 ２a２－１－ １ a２－a 的值为 (　　) A．－１＋ ５２ B． －１± ５ ２ C．－１ D．１ ８２　 ９．根据关于x的代数式x２＋px＋q的值可列表如下,则方程x２＋px＋q＝０的正数解满足 (　　) x ０ ０．５ １ １．１ １．２ １．３ x２＋px＋q －１５ －８．７５ －２ －０．５９ ０．８４ ２．２９ A．解的整数部分是０,十分位是５ B．解的整数部分是０,十分位是８ C．解的整数部分是１,十分位是１ D．解的整数部分是１,十分位是２ １０．关于x的方程(k＋１)x２＋(k－２)x＋１－２k＝０,当k　　　　时,是一元一次方程;当k 　　　　时,是一元二次方程． １１．若关于x的方程(m－１)xm ２＋１＋２mx－３＝０是一元二次方程,则m 的值是　　　　． １２．若２是关于x的方程x２－x－a２＋５＝０的一个根,则a的值为　　　　． １３．若关于x的方程(x－１)２＝３－m 可用直接开平方法求解,则m 的取值范围是　　　　． １４．若m 是方程x２＋x－１＝０的一个根,求代数式m３＋２m２＋２０２２的值． １５．已知代数式２x２－４x＋１,按要求计算比较: (１)当x＝－２时,２x２－４x＋１＝　　　　;(２)当x＝－１时,２x２－４x＋１＝　　　　; (３)当x＝０时,２x２－４x＋１＝　　　　; (４)当x＝１时,２x２－４x＋１＝　　　　; (５)当x＝３时,２x２－４x＋１＝　　　　． 将以上每道题的结果和－１比较大小,由此你能得到什么结论? 你能证明你的发现吗? １６．(连云港中考题)若关于x的方程x２－３x＋k＝０有两个相等的实数根,则k＝　　　　． １７．(宿迁中考题)若关于x的一元二次方程x２＋ax－６＝０的一个根是３,则a＝　　　　． １８．(无锡中考题)解方程:(x＋１)２－４＝０． １０３　 周长比正方形的周长大 (４)周长一定时,长方形的 面积比 正 方 形 的 面 积 小 ２３．(１)m２ ＋３n２ ２mn (２)４ ２ １ １(答案不唯一) (３)当m＝２,n＝１时 a＝７;当m＝１,n＝２时a＝１３ 计划３０ １．C ２．C ３．２x２＋６x－７＝０ ２ ６ －７ ４．２ ５．(１)x１＝４,x２＝－６ (２)x１＝x２＝１２ ６． (１)x１＝ －１＋ ３,x２＝－１－ ３ (２)x１＝２＋ ２２ ,x２＝２－ ２２ ７．B ８．D ９．C １０．＝ －１,≠ －１ １１．－１ １２．± ７ １３．m≤３ １４．２０２３ １５．(１)１７ (２)７ (３)１ (４)－１ (５)７ 不论x取何值,代数式２x２－ ４x＋１的值恒不小于－１．证明:２x２－４x＋１＝２(x２－ ２x)＋１＝２(x２－２x＋１)－２＋１＝２(x－１)２－１, ∵２(x－１)２ ≥０,∴２x２ －４x＋１ 恒 不 小 于 －１ １６．９４ １７．－１ １８．x１＝１ ,x２＝－３ 计划３１ １．D ２．A ３．A ４．(１)x１＝２＋ ３,x２＝２－ ３ (２)y１＝－１３ ,y２＝１ ５．(１)x１＝０,x２＝４ (２)x１＝ －２,x２＝９ ６．x１＝－２,x２＝３ ７．６ ２ ８．m ≤５４ 且m≠１ ９．有两个不相等的实数根 １０．(１)x１＝ １ ２ ,x２＝１ (２)x１＝３,x２＝４ １１．∵方程有两个相等 的实数根,∴b２－４ac＝(k－１)２－４×１４× (k－１)＝ k２－３k＋２＝０,解k２－３k＋２＝０,得k１＝１,k２＝２． ∵k－１≠