计划29 专题复习六 二次根式-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

７８　 计划２９专题复习六:二次根式 一、选择题 １．下列式子为最简二次根式的是 (　　) A．５ B． １２ C． a２ D． １a ２．若要使式子 a＋１a－２ 有意义,则实数a的取值范围是 (　　) A．a≥－１ B．a≠２ C．a≥－１且a≠２ D．a＞２ ３．若实数x、y满足 ２x－１＋２(y－１)２＝０,则x＋y的值等于 (　　) A．１ B．３２ C．２ D． ５ ２ ４．下列各式与 ３是同类二次根式的是 (　　) A．８ B． ２４ C． １２５ D． １２ ５．下列运算正确的是 (　　) A．２＋ ３＝ ５ B．２２×３２＝６２ C．８÷ ２＝２ D．３２－ ２＝３ ６．估算 ３１－２的值 (　　) A．在１和２之间 B．在２和３之间 C．在３和４之间 D．在４和５之间 ７．把二次根式m －１m 根号外的因式移到根号内,得 (　　) A． m B．－ m C．－ －m D． －m ８．若代数式 (２－x)２＋ (x－４)２的值是常数,则x的取值范围是 (　　) A．x≥４ B．x≤２ C．２≤x≤４ D．x＝２或x＝４ 二、填空题 ９．计算 ２a÷ ８a(a＞０)的结果是　　　　． １０．若a＜０,化简|a－３|－ a２＝　　　　． １１．若y＝ x－３＋ ３－x＋２,则xy＝　　　　． １２．在实数范围内分解因式:x３－２x＝　　　　． ７９　 １３．与２＋ ３的积为有理数的最小的正数是　　　　． １４．一个长方体的长是２ １０cm,宽是 ３cm,高是 ２cm,则它的体积是　　　　cm３． １５．已知a＜b,化简: －a３b＝　　　　． １６．方程 ３(x＋２)＝ ５(x－２)的解是　　　　． 三、解答题 １７．计算: (１)２７－６－ １３ ; (２) ２４＋ １６ æ è ç ö ø ÷× ６; (３)５ １５－２ ４５ æ è ç ö ø ÷÷(－ ５); (４)(－ ２)× ６＋|３－２|－ １２ æ è ç ö ø ÷ －１ ． １８．计算:(－１)２０２０＋ １５ æ è ç ö ø ÷ －１ － ３６４． １９．先化简,再求值: １x＋y＋ １ x－y æ è ç ö ø ÷÷ １xy＋y２ ,其中x＝ ５＋２,y＝ ５－２． ２０．已知x、y为实数,且y＝ x２－９－ ９－x２＋４,求x－y的值． ８０　 ２１．甲、乙分别计算a＋ １－２a＋a２的值,其中a＝－５,得到不同的答案: 甲:原式＝a＋ (１－a)２＝a＋a－１＝２a－１＝２×(－５)－１＝－１１; 乙:原式＝a＋ (１－a)２＝a＋１－a＝１． (１)他们的计算谁是正确的? 谁是错误的? (２)错误的计算错在哪里? 原因是什么? ２２．已知长方形的长a＝１２ ３２ ,宽b＝１３ １８ ． (１)求长方形的周长; (２)求与长方形面积相等的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系; (３)通过计算比较,你从中得到了什么启示? (４)发挥想象力,还能得到什么结论? ２３．小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:３＋ ２２＝(１＋ ２)２,善于思考的小明进行了以下探索:设a＋b􀅰 ２＝(m＋n􀅰 ２)２(其中 a、b、m、n均为整数),则有a＋b􀅰 ２＝m２＋２n２＋２mn􀅰 ２．因此a＝m２＋２n２,b＝２mn． 这样小明就找到了一种把部分a＋b􀅰 ２的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (１)当a、b、m、n均为正整数时,若a＋b􀅰 ３＝(m＋n􀅰 ３)２,用含m、n的式子分别表示 a、b,得a＝　　　　,b＝　　　　; (２)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n,填空: 　　　　＋　　　　× ３＝(　　　　＋　　　　× ３)２; (３)若a＋４３＝(m＋n􀅰 ３)２,且a、m、n均为正整数,求a的值． １０３　 周长比正方形的周长大 (４)周长一定时,长方形的 面积比 正 方 形 的 面 积 小 ２３．(１)m２ ＋３n２ ２mn (２)４ ２ １ １(答案不唯一) (３)当m＝２,n＝１时 a＝７;当m＝１,n＝２时a＝１３ 计划３０ １．C ２．C ３．２x２＋６x－７＝０ ２ ６ －７ ４．２ ５．(１)x１＝４,x２＝－６ (２)x１＝x２＝１２ ６． (１)x１＝ －１＋ ３,x２＝－１－ ３ (２)x１＝２＋ ２２ ,x２＝２－ ２２ ７．B ８．D ９．C １０．＝ －１,≠ －１ １１．－１ １２．± ７ １３．m≤３ １４．２０２３ １５．(１)１７ (２)７ (３)１ (４)－１ (５)７ 不论x取何值,代数式２x２－ ４x＋１的值恒不小于－１．证明:２x２－４x＋１＝２(x２－ ２x)＋１＝２(x２－２x＋１)－２＋１＝