期末复习08 空间几何体表面积和体积-2022-2023学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版2019必修第二册）

期末复习专题08：空间几何体表面积及体积原卷版 【知识框架】 【考点讲解】 考点一：多面体表面积及体积 考点二：旋转体表面积及体积 考点三：球的表面积及体积 考点一：多面体表面积及体积 【知识点梳理】 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 各个面面积之和 2.棱柱、棱锥、棱台的体积 （1）棱柱体积公式：（为高，为底面面积）； （2）棱锥体积公式：（为高，为底面面积）； （3）棱台体积公式： （为高，、分别为两底面面积）. 【典例例题】 例1.（2022年中山市高一期末）如图所示，已知三棱台的体积为，其中，截去三棱锥，则剩余部分的体积为（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.已知正三棱锥的侧面积为，高为，则它的体积为___________. 2.（2023春·河北邯郸·高一校考阶段练习）中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（    ）（参考数据：，参考公式：） A． B． C． D． 3.（2022年广州市二中高一期末） 如图，三棱台的上、下底边长之比为，记三棱锥体积为，三棱台的体积为，则______． 4.（2022年东莞市高一期末）若四面体各棱的长是2或4，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能为______（只需写出一个可能的值） 考点二：旋转体的表面积和体积 【知识点梳理】 1.圆柱的侧面积与全面积 （1）侧面积： ①求法：侧面展开（如图）； ②公式：（为两底半径，为母线长）； （2）表面积：. 2.圆锥的侧面积与表面积 （1）侧面积 ①求法：侧面展开（如图）； ②公式：； （2）表面积：（为两底半径，为母线长） 3.圆台的侧面积与表面积 （1）侧面积 ①求法：侧面展开（如图）； ②公式：； （2）表面积：.（、分别为上、下底面半径，为母线长） 4.圆柱、圆锥、圆台的体积 （1）圆柱的体积：（为高，为底面半径）. （2）圆锥的体积：（为高，为底面半径）. （3）圆台的体积：（、分别为上、下底半径，为高）. 【典例例题】 例1.（2022年惠州市市高一期末）（多选）已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则（　　） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 C. 圆锥截面的面积的最大值为 D. 从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为 【变式训练】 1.（2022年惠州市市高一期末）一个直角三角形的两条直角边长分别为2和2，则以该三角形的斜边所在直线为旋转轴，两直角边旋转一周所围成的几何体的表面积为（　　） A. B. C. 2π D. 6π 2. （2023年广州市第一中学期中）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 3.（2022年广东省东莞市期末试题）（多选）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有(    ) A. 该圆台轴截面面积为 B. 该圆台的体积为 C. 该圆台的侧面积为 D. 沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 4.（2023·全国·高一专题练习）如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5.（2023·全国·高一专题练习）某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为（    ） A． B． C．4 D．5 考点三：球的表面积和体积 【知识点梳理】 1、球的体积：. 2、球的表面积：. 【典例例题】 例1.（2022年广州市二中高一期末）已知三棱锥，其中平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2022年潮州市高一期末）若一个球的直径为6，则该球的表面积为___________. 2.（2022年东莞市高一期末）已知球的表面积为,则该球的体积为______. 3.（2022年广东省东莞市期末试题） 已知某圆柱的内切球半径为，则该圆柱的侧面积为(    ) A. B. C. D. 4.（2022年梅州市高一期末） 已知圆锥的侧面展图为一个半圆，则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为（ ） A.