22.7多边形的内角和与外角和 课时练习 2022—2023学年冀教版数学八年级下册

多边形的内角和与外角和 一、单选题 1．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（　　）    A．54 B．44 C．35 D．27 2．如图所示的正五边形和等边三角形的一边重合，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 4．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 5．如图，在四边形中，将四边形沿直线折叠，使点、分别落在四边形的内部的点、处，若，，则（    ）度    A． B． C． D． 6．将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为，则原多边形的边数为（ ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 7．正多边形的内角和为，则这个多边形的一个内角为（　　） A． B． C． D． 8．如图，若干个一模一样的正六边形（各边相等，各角也相等）排成环状．图中所示的是前3个六边形，要完成这一圆环，还需这样的六边形的数量为（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．我们知道：五边形具有不稳定性，小文将正五边形沿箭头方向向右推，使点B在线段AC上，若，则（    ） A．减小了 B．增加了 C．减少了 D．增加了 10．正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（   ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 11．如图，五边形中， ，、、是外角，则等于（    ） A． B． C． D． 12．某同学在学习教材第26页的数学活动时，他任意剪出了一些形状、大小相同的四种纸板，第一种是形状、大小相同的三角形；第二种是形状、大小相同的四边形；第三种是形状、大小相同的正五边形；第四种是形状、大小相同的正六边形，该同学利用其中一种纸板镶嵌，有一种纸板不能镶嵌成一个平面图案，不能镶嵌成一个平面图案的是：（    ） A．形状、大小相同的三角形 B．形状、大小相同的四边形 C．形状、大小相同的正五边形 D．形状、大小相同的正六边形 二、填空题 13．一个边形的所有内角和等于，则的值等于__． 14．若一个多边形无对角线，则这个多边形是_______________ 15．如图，在四边形纸片中，，若沿图中虚线剪去，则________°．    16．将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______．    17．一个零件的形状如图所示，按规定， ，质检工人测得，就断定这个零件___________（填“合格”或“不合格”）．    三、解答题 18．已知一个正多边形其一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是，求这个多边形是几边形？ 19．如图，求的大小．    20．如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，求的度数．    21．四边形有几条对角线？五边形、六边形呢？试猜想，边形有多少条对角线？运用你的猜想解决下列问题． (1)十二边形有多少条对角线？ (2)一个多边形有条对角线，这个多边形是几边形？ (3)小明经计算得出一个多边形有条对角线，他的计算正确吗？ (4)有条对角线的多边形的内角和是多少度？ (5)你能说明你的猜想吗？相信你能行，别忘了求助你的同学和老师． 22．（1）如图①，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系是________________________； （2）如果把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与、之间存在什么样的关系? （3）如果把四边形沿折叠，使点、落在四边形的内部、的位置，如图③，你能求出、、、之间的关系吗? 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线…… 一个十边形共有条对角线，故C正确． 故选：C． 2．A 解：正五边形的一个内角为： ， 等边三角形的一个内角为， ∴，故A正确． 故选：A． 3．B 解：如图所示，连接，设交于点O，    则， ∴， 又∵四边形中，， ∴， 即， 故选：B． 4．A 解：设多边形的边数是n， 根据题意得，， 解得：， ∴这个多边形为六边形． 故选：A． 5．B 解：∵，， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 6．C 解：多边形的内角和可以表示成（且n是正整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 根据题意