2023年河南省实验中学九年级学情调研（4）数学试卷

九年级学情调研4 参考答案 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．B． 2．C． 3． B． 4．C． 5． D． 6．B． 7． A． 8．C． 9．C． 10．A． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．3（答案不唯一） 12． ． 13．﹣2 14. 15. 三．解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．解：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）； ＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab…………………………3分 ＝2a2+b2…………………………………………5分 （2） ＝×…………………8分 ＝．………………………………………10分 17. 解：（1）m＝91，n＝90；……………………4分 （2）s12＜s22；…………………………………6分 （3）甲品种较好，理由为：甲品种草莓的中位数、众数均比乙品种的高．………………9分 18．解：由题意得，∠BAD＝45°，∠DAC＝61°， 在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AD＝10m， ∴BD＝AD＝36m，……………………………3分 在Rt△ACD中，∠DAC＝61°， tan61°＝， 解得CD≈64.8≈65，……………………………7分 ∴BC＝BD+CD＝36+65＝101（m）． ∴圭表塔的高度约为101m．……………………9分 19.解：（1）设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦（x+2）公顷， 依题意得：＝，……………………………………………………2分 解得：x＝3，………………………………………………………………3分 经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，……………………………4分 ∴x+2＝3+2＝5． 答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．…………5分 （2）设安排m台A型收割机，则安排（12﹣m）台B型收割机， 依题意得：5m+3（12﹣m）≥50，…………………………………………7分 解得：m≥7． 答：至少要安排7台A型收割机．…………………………………………9分 20.解：（1） ，……………………………………………2分 顶点坐标为（﹣1，﹣3）；……………………………………3分 （2）m＝3；n＝﹣12，………………………………………………………5分 （3）＜；………………………………………………………………………7分 （4）x＞﹣1时，y随x的增大而减小，x＜﹣1时，y随x的增大而增大； 或函数图象关于直线x＝﹣1轴对称等，答案不唯一）． …………………………9分 21.（1）如图所示： （答案不唯一）………………………………3分 （2）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0）， ∴BC＝2﹣（﹣3）＝5，AO＝4，BO＝3，CO＝2， 在Rt△ABO中，AB＝＝＝5， ∴AB＝BC，且点D与点B关直线AC对称 ∴四边形ABCD是菱形； ∴D（5，4）， ∵反比例函数的图象过点D， ∴4＝， ∴k＝20， ∴此反比例函数的解析式为y＝；………………………………………6分 （3）解：在Rt△ACO中，AC＝＝＝2 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACO， ∴sin∠DAC＝sin∠ACO＝＝＝．…………………………9分 22．（1）证明：连接OD． ∵CD平分∠ACB， ∴＝，…………………………………1分 ∴ ∴OD⊥AB，…………………………………2分 ∵AB∥DF ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线，………………………4分 （2）解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°，……………………………5分 ∵BC＝， ∴ ∴为等边三角形……………………7分 可得 又AB∥DF ∴…………………………………9分 且 ∴．……………………………10分 23.（1）正方形；……………………………………………..2分 （2）如图，过点E做EH⊥AD交AD与点H ∵=45° ∴∠EAH=45° 且AE=AB=3, ∴………………………………………5分 ………………8分 （3）………………………………………………10分 第4页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $16.（本题满分 10 分） （1）（5 分）（a+b）2+a（a﹣2b）； （2）（5 分） 4 44) 2 1( 2 2      x xx x x ． 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 11、 12、 13、 14、 15、 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区