1.6 完全平方公式几何背景专项复习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

2022-2023北师大七年级下册完全平方公式几何背景专项复习 一、选择题 1. 小张利用如图所示的长为、宽为的长方形卡片张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为(    ) A. B. C. D. 2. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，两个正方形的边长分别为和，其中、、三点在同一直线上，若，，那么阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为(    ) A. B. C. D. 5. 四张长为，宽为的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 6. 根据多项式乘法法则可得：；；；而早在宋朝，数学家杨辉就用右面的结构图形来揭示的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角”，请根据前面的几个等式的规律写出 ______ ． 7. 现有两个正方形，如图所示进行两种方式摆放：方式：将放在的内部，得甲图；方式：将，并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______． 8. 有两个正方形，，将，并列放置后构造新的长方形得到图甲，将，并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形的面积为___________． 三、解答题 9. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题： 问题一：， 则______，______； 计算：； 问题二：已知， 则______，______； 已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为，面积为，如图所示，求的值． 10. 当，时， 求代数式和的值； 观察下面图形面积的不同表示法，直接写出中两个代数式之间的关系； 请用简便的方法计算出当，时，的值． 11. 如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图的形状拼成一个正方形． 图的阴影部分的正方形的边长是______． 用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法】______； 【方法】______； 观察如图，写出，，这三个代数式之间的等量关系． 根据题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 12. 如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图的图形． 观察图形，请你写出、、之间的等量关系式； 若，利用中的结论，求的值； 若，求的值． 13. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． 观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； 若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张． 根据题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求的值； 已知，求的值． 14.如图，现有种不同型号的型、型、型卡片若干张． 已知张型卡片，张型卡片，张型卡片可拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到等式：______________； 请用上述三种型号的卡片若干张拼出一个面积为的长方形无空隙，不重叠，在图虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式因式分解的结果； 取出一张型卡片，一张型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图所示，图中，型卡片重叠部分面积记为，边长为的正方形未被覆盖部分面积记为，，若，，，求出大正方形的面积即的值． 15. 阅读材料，解决问题： 三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明．实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系．如图，这是由个全等的直角边长分别为，，斜边长为的三角形拼成的“弦图”． 在图中，正方形的面积可表示为______________，正方形的面积可表示为______________用含，的式子表示 请结合图用面积法说明，，三者之间的等量关系． 已知，，求正方形的面积． 16. 许多数学定理都是从图形的面积关系中发现的． 如图，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，可以得到一个等量关系为______ ； 若数，满足，，求与的值； 如图，点、分别是正方形的边、上的点，分别以、为边作正方形和正方形，若线段的长度为，长方形的面积为，求阴影部分的面积． 17. 阅读理解，自主探究 数形结合是数学