第四章 因式分解 期末复习题（二）2022-2023学年北师大版数学八年级下册

八年级下册第四章 因式分解 期末复习题（二） 一．选择题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣2）﹣1 C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．8a2b2＝2a2•4b2 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1 3．下列从左到右的变形中是因式分解的为（　　） A．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1 B．m2+1＝m（m） C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 D．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 4．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3） C．x3﹣4x＝x（x2﹣4） D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n） 5．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣xy+y2＝（x+y）2 B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3） C．x3﹣4x＝x（x2﹣4） D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n） 6．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　） A．a（a﹣9） B．（a+3）（a﹣3） C．a（a+3）（a﹣3） D．﹣a（a﹣9） 7．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（　　） A．15 B．15或﹣15 C．39或﹣33 D．15或﹣9 8．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2的值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．6 9．已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　） A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 10．已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2+2ab+b2的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 二．填空题 11．分解因式：a2+6a+9＝　 　． 12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　 　，n＝　 　． 13．因式分解：x2+x＝　 　． 14．因式分解：4a2﹣1＝　 　． 15．分解因式：a2﹣9＝　 　． 16．若2x﹣y，xy＝2，则2x4y3﹣x3y4＝　 　． 17．分解因式：x2﹣6x+9＝　 　． 18．分解因式：m2﹣1＝　 　． 19．分解因式：xy﹣4x＝　 　． 20．因式分解：m2﹣3m＝　 　． 三．解答题 21．因式分解： （1）mx2﹣my2； （2）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）． （3）4x2﹣9； （4）15a3+10a2； （5）（2x+y）2﹣（x+2y）2． （6）2a2﹣8； （7）a3﹣9a； 22．因式分解： （1）x3y﹣6x2y+9xy； （2）3a﹣6a2+3a3． （3）a3b﹣2a2b2+ab3； （4）（x2+4）2﹣16x2． （5）x3y﹣4x2y2+4xy3； （6）3ax2+6axy+3ay2； （7）2a3b﹣8a2b+8ab． 23．阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可． 解：设x2+2x＝y． 原式＝y（y+2）+1（第一步） ＝y2+2y+1（第二步） ＝（y+1）2（第三步） ＝（x2+2x+1）2（第四步）． 问题：（1）①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果　 　； ②根据材料1，请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣6x+8）（x2﹣6x+10）+1进行因式分解； （2）根据材料1，请你模仿以上方法尝试计算： （1﹣2﹣3﹣…﹣2020）×（2+3+…+2021）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2020）． 24．先阅读下列材料，再解答下列问题 分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1 将：将a+b看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2 再将M换原，得原式＝（a+b﹣1）2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解： （1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2． （2）（n2+3n+2）（n2+3n）+1． 25．利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）