22.6正方形 课时练习 2022-2023学年冀教版数学八年级下册

正方形 一、单选题 1．图（1）是由几个边长为1的小正方形拼成的图形，现欲将其剪拼成与其面积相等的大正方形，甲、乙两位同学设计了两种不同的分割方法，如图（2）所示（沿虚线剪开），则下列说法正确的是（    ）    A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以 2．如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（    ）    A．5 B． C．7 D． 3．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为、，则（　　）    A．16 B．17 C．18 D．19 4．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，（　　）    A． B．2 C． D．2 5．如图，正方形与等边有公共边，与交于点F，连接，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，E为上一点，连接，交对角线于点F，连接，若，则的度数为（    ）    A．80° B．70° C．75° D．45° 7．如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，于G，，，则的长为（      ）    A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，边长为的正方形，对角线，相交于O，E为边上一动点（不与B，C重合），交于F，G为中点．给出如下四个结论： ①；②点E在运动过程中，面积不变化； ③周长的最小值为；④点E在运动过程中，与始终相等 其中正确的结论是(   ) A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④ 9．如图，在综合实践课上，小李用四根长度相同的木条制作成一个能够活动的菱形学具.他先将该学具活动成如图（1）所示的菱形，并测得，，接着又将该学具活动成如图（2）所示的正方形．从图（1）到图（2），关于点A、C之间的距离的说法正确的是（    ） A．增加 B．增加 C．减少 D．保持不变 10．如图，将两个全等的正方形与重叠放置，若，，则图中阴影部分的面积是（  ） A． B． C． D． 11．如图，在正方形中，M是边上一点，E是的中点，平分，下列结论：①，②平分，③，④，正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，P是正方形内一点，，则正方形的面积是（　　） ​​ A． B．13 C． D． 二、填空题 13．如图，在边长为2的正方形中，E为边的中点，点Р在边上．如果将沿直线翻折后，点C恰好落在线段上的点Q处．那么的长为___________． 14．已知点E是正方形外的一点，连接，，，若，，则的长为__.    15．如图，正方形的对角线、交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是5，则的长为______． 16．如图，正方形的边长为4，、为线段和上的动点，且始终满足，连接，，则的最小值为___． 17．在直角坐标系中，正方形、、按如图所示的方式放置，其中点、、均在一次函数的图象上，点、、均在轴上．若点的坐标为，则点的坐标为______________    三、解答题 18．如图，在中，对角线交于点O，E是延长线上的点，且是等边三角形． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求证：四边形是正方形． 19．如图①，正方形中，是的中点，，交正方形外角的角平分线于点，    (1)求证． (2)当为延长线上一点，其余条件不变，请在图②中画出图形，猜想（1）中结论是否仍然成立？并说明理由． 20．如图，四边形是正方形，M是边上的一点，E是的中点，平分． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)求证：； (3)若，求的长． 21．已知四边形和四边形都是正方形，且．    (1)如图1，连接、．求证：； (2)如图2，如果正方形的边长为2，将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得，． ①求的度数； ②正方形的边长的值为________． 22．如图，在正方形中，O是的中点，E是上一点，连接，交于点H，作于点F，于点G，连接． (1)求证：； (2)请找出线段与的数量关系并证明； (3)证明：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 解：由题意可得，正方形边长为，两个裁剪图拼图如下，    故两个都可以， 故选A； 2．D 解：由旋转的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，三点共线， ∴， 由勾股定理得， 故选：D． 3．B 解：如图，    ∵和都为等腰直角三角形， ∴， ， 由勾股定理得， 同理可得：， ∴， 又， ∴， ∴， 即； ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴M为的中点， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4．A 解：如图1， ∵，， ∴四边形是正方形， 连接，则， ∴，