河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期6月摸底考试数学试题

高 二 数 学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟 2.答题前,考生务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={1，2，3，4，5，6，7}，,则 A.{1，2，3，4} B.{1,2,3} C.{1，2} D.{1，2，3，4，5} 2.复数，则 A. B. C.2 D. 3.已知,,则是q的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知锐角α满足,则 A.-1 B. C. D. 5.如图所示为函数的图象，则的解析式可能是 A. B. C. D. 6.著名数学家欧几里得著的《几何原本》中记载：任何一个大于1的整数要么是一个素数，要么可以写成一系列素数的积，例如42=2×3×7.对于,其中均是素数,则从中任选3个数，可以组成不同三位数的个数为 A.32 B.36 C.42 D.60 7.已知椭圆的左、右焦点分别为,过作垂直于x轴的直线，在第二象限分别交C及圆于点A，B，若A为的中点，P为C的上顶点，则 A. B. C. D. 8.已知，,，则 A.a>c>b B.c>b>a C.b>c>a D.a>b>c 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知a>b>c>0，则 A. B. C. D. 10.已知函数在上单调递减，且.若将 的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则 A. B.为偶函数 C.的图象关于点对称 D.在区间上单调递减 11.在平面直角坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作 C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则 A. B.的面积为ab C.直线与圆相交 D.C的离心率 12.在长方体中，AB=AD=1，,E,F分别是的中点，则 A. B.与平面相交 C.BE与平面ABCD所成角的余弦值为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知a，b是两个互相垂直的单位向量，若c=2a-b，则__. 14.已知函数满足:当时，.则满足这两个条件的一个函数为__. 15.在正四棱锥S-ABCD中，底面正方形的边长为2，侧棱长为，则正四棱锥S-ABCD的外接球的体积为__. 16.已知数列满足，数列的通项公式为，记数列的前n项和为,则_______;若存在正数k，使对任意恒成立，则k的最小值为____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. (1)求A; (2)若，判定是否存在？若存在，求出的周长；若不存在，请说明理由. 18.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为( 为常数). (1)若，求的通项公式； (2)若，设数列的前n项和为,求证: 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，D为 AB的中点. (1)证明:平面； (2)若,求二面角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布，其中多幅图像质量达到国际领先水平，验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性.“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，于2022年10月9日成功发射.卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射，研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联，同时为空间天气预报提供支持.某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有40人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣 (1)请补充完整2×2列联表，并依据小概率值a=0.005的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测 卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？ （2）从兴趣小组100人中任选1人，A表示事件“选到的人是男生”，B表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知