专题05 二次函数的新定义问题专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题05 二次函数的新定义问题专训 【二次函数的新定义问题30道】 1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解有(    )个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023春·山东济宁·九年级校考阶段练习）对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D．或 3．（2022秋·河南开封·九年级校考阶段练习）定义一种新函数，形如（a≠0且）的函数叫做“鹊桥”函数，某同学画出函数的图象如图．并写出了下列结论： ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，y随x的增大而增大； ④当x＝﹣1或x＝3函数有最小值是0； ⑤当x＝1时函数的最大值是4． 其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2022·广东·统考二模）新定义：为二次函数（，a，b，c为实数）的“特征数”，如：的“特征数”为．若“特征数”为的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（    ） A．或2 B． C． D．2 5．（2022·湖南岳阳·校联考一模）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下新定义，若则称点是点的限变点，例如：点的限变点是，点的限变点是，若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·福建·模拟预测）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·山东济南·统考一模）定义：对于二次函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在自变量x0，使得函数值等于x0成立，则称x0为该函数的不动点，对于任意实数b，该函数恒有两个相异的不动点，则实数a的取值范围为（　　） A．0＜a＜2 B．0＜a≤2 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2≤a＜0 8．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期中）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值之差为（    ） A．5 B． C．4 D． 9．（2020秋·安徽亳州·九年级统考阶段练习）定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点P是抛物线上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（     ） A．16 B．4 C．12 D．18 10．（2023·山东济南·统考三模）新定义：若两个函数图象有公共点，则称这两个函数图象为牵手函数．已知抛物线与线段是牵手函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 11．（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当二次函数的图象与直线（a为常数）围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，则a的取值范围是______． 12．（2022秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）定义表示不超过实数x的最大整数，如，函数的图象如图所示，则方程的解为_________． 13．（2022秋·北京西城·九年级北京十四中校考期中）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．如果函数是以3为上确界的有上界函数，则实数___________． 14．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，则点的限变点是____________．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是____________． 15．（2023·四川成都·统考二模）定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当、两部分组成的图象上恰有个“等值点”时，的取值范围为______． 16．（2022·江苏盐城·校考一模）定义{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即（a，b，c）的取值为a，b，c的中位数，例如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}＝6，已知函