专题04 二次函数的最值问题专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题04 二次函数的最值问题专训 【二次函数的最值问题40道】 1．（2023·浙江温州·校联考二模）已知函数，且时，取到最大值，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江绍兴·统考一模）已知函数，当时，函数的最大值是8，最小值是，则的值可能是（    ） A．1 B．4 C．7 D．10 3．（2023·浙江杭州·统考一模）已知抛物线，该抛物线经过平移得到新抛物线，新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间，若点，在抛物线的图象上，则的范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·浙江丽水·九年级期末）已知，且，令，则函数S的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·浙江·九年级开学考试）若函数在x的一定取值范围内有最大值为0，最小值为，满足条件的x的取值范围可以是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·浙江衢州·九年级统考期末）已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（    ） A．0或1 B．0或4 C．1或4 D．0或1或4 7．（2023·浙江金华·校联考二模）在平面直角坐标系中，设二次函数，（a，b是实数，）的最小值分别为m和n，则（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则， 8．（2023秋·浙江绍兴·九年级校考期末）如图，矩形中，已知，，点是边上一点，以为直角边在与点的同侧作等腰直角，连接，当点在边上运动时，线段长度的最小值是(　　) A． B． C． D． 9．（2022·浙江金华·统考二模）已知二次函数（a、b是常数，）的图象经过点和，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·浙江温州·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 11．（2022秋·浙江杭州·九年级校联考期中）二次函数的最小值是______，最大值是______． 12．（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）已知当时，二次函数的函数值y大于0，则的取值范围为______． 13．（2022秋·九年级统考期中）如图，利用的墙角修建一个四边形的花坛，使得，，如果新建围墙折线总长15米，那么当_______米时，花坛的面积会达到最大． 14．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知函数(为常数)，当时，随的增大而增大，是该函数图象上的两点，对任意的和，总满足，则实数的取值范围是_______． 15．（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）已知抛物线与直线l交于点，（）．若点 在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为_________． 16．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）若二次函数的图象经过，两点，则代数式的最小值为______． 17．（2022秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为__________． 18．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）已知二次函数. （1）当时，二次函数的最小值为________； （2）当时，二次函数的最小值为1，则________. 19．（2023秋·湖北武汉·九年级校联考期末）已知抛物线，，是常数，经过点，下列结论： ①： ②关于的一元二次方程有两个不相等的实数根； ③当时，随的增大而减小； ④为任意实数，若，则代数式 的最小值是． 其中正确的是________(填写序号)． 20．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，且点A在点B的左侧． （1）点B的坐标为______； （2）若，且点和在该抛物线上，则，的大小关系是______； （3）当时，抛物线的最小值为，则a的值为______． 21．（2023·四川成都·校考三模）定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点P的相关函数．如果当时，函数关于点的相关函数的最大值为8，则m的值为______． 22．（2023·安徽合肥·统考二模）已知：关于的二次函数， （1）当时，函数的最大值为______． （2）若函数的最大值为，则的最小值为______． 23．（2023·安徽·模拟预测）已知点是抛物线上一动点． （1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是______； （2）当点M到直线的距离不大于时，b的取值范围是，则的值为______． 24．（2023·四川成都·模拟预测）已知平