专题07 二次函数的压轴题型专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题07 二次函数的压轴题型专训 【二次函数的30道压轴题型】 1．（2023·湖北鄂州·统考二模）已知二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023·湖北黄冈·统考二模）已知二次函数的图像经过，下列结论：①若图像对称轴在y轴左侧，则；②是方程的一个根；③若图像与x轴的另一个交点在和之间，则；④点，在抛物线上，若，则当时，．其中正确结论的序号为（     ） A．①③④ B．①② C．②③ D．①②③ 3．（2023·江苏南通·统考一模）二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，，则a的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 4．（2023·湖北随州·统考一模）如图是二次函数图像的一部分，且经过点，对称轴是直线，下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点，是函数图像上的两点，则；④设该抛物线与坐标轴的交点为，，，若是等腰三角形，则，其中正确的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023春·广东·九年级统考学业考试）已知二次函数与轴交于点，点（其中点在点的左侧），记二次函数的最低点为点，过点，点作二次函数的两条切线（即直线与二次函数有且仅有一个交点）交于点，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·福建泉州·统考模拟预测）定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，则称这两个函数互为“关联函数”，这对对称的点称为“关联点”．例如：点在函数上，点在函数上，点与点关于原点对称，此时函数和互为“关联函数”，点与点则为一对“关联点”．已知函数和互为“关联函数”，则n不可能是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东济南·统考三模）在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．（2023·陕西西安·校考模拟预测）在同一平面直角坐标系中，若抛物线：与抛物线：关于直线对称，则抛物线上的点在抛物线上的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东泰安·统考一模）我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论：①  ②  ③  ④若m的取值范围是，则直线与的图象有4个公共点，则正确的是（    ） A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④ 10．（2023·湖南岳阳·统考一模）若将抛物线F：图象位于y轴右侧的部分沿着直线l：翻折，其余部分保持不变，组成新图形H，点为图形H上两点，若，则m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 11．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）抛物线（为常数，其中）经过，两点，下列结论： ①； ②； ③； ④不等式的解集是或． 其中正确的结论是________（填写序号）． 12．（2023·广东广州·校考二模）已知二次函数满足：（1）； （2）；（3）图像与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有_____． ①； ②； ③； ④． 13．（2023·安徽安庆·校考三模）已知，是二次函数图象上两个不同的点． （1）若，，则实数a的值是___________； （2）若，当时，恒有，则实数a的取值范围是___________． 14．（2023·安徽芜湖·统考三模）二次函数的图象经过点． （1）该二次函数图象的顶点坐标是________； （2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，的取值范围是________． 15．（2023秋·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，则________；若，则m的取值范围是________． 16．（2023·四川成都·统考二模）某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度（米）与球运行时间（秒）之间满足函数关系式，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度（米）与球运行时间（秒）之间满足的函数关系式为______．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前的取值范围是______． 17．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知抛物线（是常数），过顶点两点，且下列四个结论：①； ②； ③若点在抛物线上，，且，则； ④当图象经过点时，方程的两根为，，则．正确的是________