20.2 数据的波动程度 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

20.2 数据的波动程度 张北县第三中学 王江 1 学习目标： 1.理解方差的意义，弄清方差是反映一组数据波动大小的特征数. 2.掌握方差的计算公式，会用公式计算一组数据的方差. 3.会用方差来比较两组数据的波动大小，并用来解决简单的实际问题. 4.体会方差产生的必要性，体会数学的应用美. 旧知再现 1.在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是　　　. 2.已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的众数是3，则这组数据的中位数是　　　. 3.甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年.质量检测部门对这三个厂家销售的产品的使用寿命跟踪调查，统计结果如下（单位一：年）： 甲厂家:4,　5,　5,　5,　5,　7,9,12,13,15 乙厂家:6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂家：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 （1）分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数. 95(分） 2 （2）这三个厂家的推销广告分别选用了哪一个统计量反映数据的集中趋势？ （3）如果你是顾客，会选购哪个厂家的产品？为什么？ 解： （1）甲厂家：平均数：8；众数：5；中位数：6 乙厂家：平均数：9.6；众数：8；中位数：8.5 丙厂家：平均数：9.4；众数：4；中位数：8 （2）甲厂家选用平均数，乙厂家选用众数，丙厂家选用中位数. （3）会选购乙厂家的产品.因为乙厂家产品平均使用寿命最 长且多数产品的使用寿命不低于8年. 教练的烦恼 要从甲，乙两名射击选手中现要挑选一名射击选手参加比赛 并获得名次.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： ⑴ 请分别计算两名射击选手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击选手的成绩在下图中画出折线统计图； ⑵ 请根据这两名射击选手的成绩在下图中画出折线统计图； 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 ⑶ 现要挑选一名射击选手参加比赛并获得 名次，若你是教练，你认为挑选哪一位 比较适宜？为什么？ 上例中，计算两名选手平均成绩依次为： x甲=(7+8+8+8+9)÷5=8 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 x乙=（10+6+10+6+8）÷5=8 可见两名选手的平均分相同，同时两名选手的成绩的中位数和众数也基本相同，这样就无法从平均数、中位数和众数上决定该由哪名选手参加比赛。 但从折线图上观察发现，甲的成绩较稳定，我们就用方差这一统计量来衡量一下这组数据的波动大小。 我们以下就用各数据与它们的平均数的差的平方的平均数来衡量这组数据的波动大小。于是, 甲的波动大小： 乙的波动大小： ∵0.4<3.2 ∴甲的成绩较稳定，应选甲去参加比赛 归纳： 为了刻画一组数据的波动大小，可采用很多方法。这是仅用方差来衡量这组数据的波动大小。具体做法是： 设有一组数据x1、x2、x3、...、xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是（x1-x )2、（x2-x)2、（x3-x)2、...、（xn-x)2,我们用这些值的平均数，即方差来衡量这组数据的波动大小。 S2= （x1-x )2+（x2-x)2+（x3-x)2、+...+（xn-x)2 特别地，方差越大，数据波动越大；方差越小，方差波动越小. 巩固新知： 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm)如下表： 甲团：163，164，164，165，165，166，166，167； 乙团：163，165，165，166，166，167，168，168． 问：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ x甲=165； x乙=166 S甲2=1.5; S乙2=2.5 由S甲2<S乙2可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 课堂练习： 1.计算下列各组数据的方差. （1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 3 6 9 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9 x=6, S2=0 x=6, S2= x=6, S