3.3 抛物线-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（苏教版2019）

3.3 抛物线 一、单选题 1．（江苏徐州·高二统考期末）抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线准线方程的概念即可选出选项. 【详解】解:由题知,所以,且抛物线开口向上, 所以其准线方程为:. 故选:D 2．（高二单元测试）抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将抛物线方程化为标准方程，由此可得抛物线的焦点坐标． 【详解】将抛物线的化为标准方程为，，开口向上，焦点在轴的正半轴上， 所以焦点坐标为． 故选：C． 3．（江苏连云港·高二期末）已知点P在抛物线上．若点P到抛物线焦点的距离为4，则点P的坐标是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】对于抛物线  ，准线方程为 ， 设点，根据抛物线得定义得： 点P到抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离为，所以， 则，，所以点P的坐标为或； 故选：C． 4．（江苏泰州·高二校联考期中）抛物线的焦点到其准线的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】将抛物线方程化为标准式，即可得到，再根据的几何意义得解； 【详解】解：抛物线，即，则，所以， 所以抛物线的焦点到其准线的距离为. 故选：C 5．（江苏·高二专题练习）在抛物线的方程中，p表示（    ） A．焦点到准线的距离 B．焦点到准线的距离的一半 C．焦点到准线的距离的2倍 D．焦点到顶点的距离 【答案】A 【分析】由抛物线的标准方程求出焦点、准线及顶点即可判断. 【详解】易知：抛物线焦点，准线，顶点，故p表示焦点到准线的距离. 故选：A. 6．（高二单元测试）若抛物线（）上一点P（2，）到其焦点的距离为4，则抛物线的标准方程为（    ） A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x 【答案】D 【分析】由抛物线的定义可解答. 【详解】抛物线上一点到焦点的距离等于到其准线的距离，即为4，∴，解得，∴抛物线的标准方程为. 故选：D. 7．（江苏苏州·高二常熟中学校考期末）抛物线上一点到其对称轴的距离为（    ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】把代入抛物线方程中，得， 因为该抛物线的对称轴为纵轴， 所以抛物线上一点到其对称轴的距离为4， 故选：A 8．（江苏·高二假期作业）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】D 【详解】依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线 9．（江苏南通·高二统考期末）已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，联立方程组并求解判断作答. 【详解】依题意，，则由解得， 所以点的横坐标为3. 故选：A 10．（江苏扬州·高二扬州中学校考期中）以坐标轴为对称轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12＝0上的抛物线的标准方程为（　　） A．y2＝16x或x2＝﹣12y B．y2＝16x或x2＝12y C．y2＝-16x或x2=12y D．y2＝﹣12x或x2＝16y 【答案】A 【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标，分类写出抛物线方程． 【详解】因为其焦点在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线3x﹣4y﹣12＝0与坐标轴的交点 所以其焦点坐标为（4，0）或（0，﹣3）， 当焦点为（4，0）时可知其方程中的＝8，所以其方程为y2＝16x， 当焦点为（0，﹣3）时可知其方程中的＝-6，所以其方程为x2＝﹣12y. 故选：A． 11．（高二课时练习）已知抛物线，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则直线l的斜率是（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】A 【分析】由条件可得点P是线段AB的中点，然后利用点差法求解即可. 【详解】设，， 因为，所以点P是线段AB的中点，则. 因为A，B都是拋物线C上的点，所以， 所以，所以， 即，则. 故选：A 12．（高二课时练习）若是抛物线上一点，为抛物线的焦点，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线定义，得到等于点到准线的距离，即，即可求解. 【详解】由抛物线，可得其焦点在轴上，且，准线方程为， 因为点是抛物线上一点，为抛物线的焦点， 根据抛物线定义，可得等于点到准线的距离，即， 如图所示，所以. 故选：C 13．（高二单元测试）已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到轴的距离为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】设点的坐标，由焦半径公式列出方程，求出点的横坐标，从而求出纵坐标，得到答案. 【详