3.1 椭圆-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（苏教版2019）

3.1 椭圆 一、单选题 1．（高二单元测试）若椭圆 上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】化简即得解. 【详解】解：由椭圆方程知：，又，， ∴. 故选：D 2．（江苏·高二专题练习）设P是椭圆上的点，P到该椭圆左焦点的距离为2，则P到右焦点的距离为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义即可求出． 【详解】设该椭圆左焦点为，右焦点为，由题可知，所以，而，所以． 故选：C． 3．（江苏连云港·高二江苏省海州高级中学校考阶段练习）若椭圆经过点，且焦点分别为和，则椭圆的离心率为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得，由此求得椭圆的离心率. 【详解】由于椭圆经过点，且焦点分别为和， 所以椭圆的焦点在轴上，且， 所以椭圆的离心率为. 故选：C 4．（高二课时练习）P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】A 【分析】首先将椭圆方程化成标准形式，进而得出椭圆长半轴长，再根据椭圆定义即可求解. 【详解】解：对椭圆方程变形得，易知椭圆长半轴的长为4， 由椭圆的定义可得, 又，故. 故选：A. 5．（高二单元测试）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直接利用椭圆的方程和椭圆的离心率的应用求出结果. 【详解】解：直角坐标系中，椭圆， 所以， 当时，， 故，整理得， 故选：C. 【点睛】本题考查的知识要点：椭圆的标准方程的应用，椭圆的离心率的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型. 6．（高二课时练习）如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程表示焦点在轴上的椭圆列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】由于椭圆的焦点在轴上，∴，解得或. 故选：C 7．（高二课时练习）已知点A、B为椭圆的长轴顶点，P为椭圆上一点，若直线PA，PB的斜率之积的范围为，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆性质结合离心率运算处理． 【详解】由题得：，所以 故选：A． 8．（高二课时练习）若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点在x轴上的椭圆满足的条件列式求解即可. 【详解】因为表示焦点在x轴上的椭圆，所以,解得． 故选：D 9．（高二课时练习）已知双曲线，过的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先求出焦点到渐进线的距离为，由勾股定理求出的边长，再由面积得到的关系，从而求出离心率. 【详解】双曲线的渐近线方程为： 过的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，则 所以在中，，所以 则，即 所以，即，所以，故 故选：C 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，属于基础题. 10．（江苏徐州·高二校考阶段练习）已知椭圆上有一点,,是椭圆的左、右焦点,若为直角三角形,则这样的点有 A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】C 【分析】由为直角三角形，分直角的三种情况，分别得出符合要求的点，可得选项. 【详解】当为直角时，这样的点有2个，如下图中的点； 当为直角时，这样的点有2个，如下图中的点； 当为直角时，因为椭圆中，所以这样的点有2个，如下图中的点， 所以符合条件为直角三角形的点有6个， 故选：C.    【点睛】本题考查椭圆的标准方程和椭圆的简单的几何性质，注意对条件分类讨论，属于基础题. 11．（高二课时练习）若直线与椭圆有两个公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直线方程与椭圆方程联立，整理成关于的一元二次方程，利用判别式大于0，再解不等式即可求得答案. 【详解】由得. 当，即或时，直线与椭圆有两个公共点. 故选：. 【点睛】熟练掌握判别式法判断直线与圆锥曲线的位置关系，注意整理后二次项的系数是否为零. 12．（江苏宿迁·高二统考期中）已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为4，N是的中点，O为坐标原点，那么线段的长是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】连接，得到是三角形的中位线，故，再利用椭圆的定义求出，进而求出线段的长. 【详解】如图，不妨设焦点F为左焦点，右焦点为，连接，因为N是的中点，是的中点，故是三角形的中位线，故， 由得：，由椭圆的定义可知：，因为，所以，故 故选：C 13．（高二课时练习）已知，是椭圆的左、右焦点