第03课 平面向量的数量积及其应用（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第03课 平面向量的数量积及其应用 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则a－b与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 2. 已知向量a＝(2，－2)，b＝(2,1)，b∥c，a·c＝4，则|c|等于(　　) A．2 B．4 C．5 D．4 3. a，b为平面向量，已知a＝(2，4)，a－2b＝(0，8)，则a，b夹角的余弦值等于(　　) A．－ B．－ C． D． 4. 设向量a＝(1,1)，b＝(－1,3)，c＝(2,1)，且(a－λb)⊥c，则λ等于(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 5. 如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝4，CD＝8.若＝－7，3＝，则·＝(　　) A.11 B.10 C.－10 D.－11 6. 已知a，b，c均为单位向量，a与b的夹角为60°，则(c＋a)·(c－2b)的最大值为(　　) A. B． C．2 D．3 【多选题】 7. 下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的有(　　) A．(a＋b)·c＝a·c＋b·c B．(a·b)·c＝a·(b·c) C．a·b≤|a|·|b| D．|a－b|≤|a|＋|b| 8. 已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，则下列说法正确的是(　　) A．a与b的夹角为钝角 B．向量a在b上的投影向量为b C．2m＋n＝4 D．mn的最大值为2 9. 已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，＋＋＝0，且||＝||，下列结论正确的是(　　) A．在方向上的投影长为－ B．·＝· C．在方向上的投影长为 D．·＝· 【填空题】 10. 已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·b＝________. 11. 已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是________，a·(a＋b)＝________. 12. 已知两个单位向量a，b的夹角为30°，c＝ma＋(1－m)b，b·c＝0，则m＝________. 【解答题】 13. 已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，x∈[0，π]. (1)若a∥b，求x的值； (2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 14. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且C＝2A，cos A＝. (1)求cos C，cos B的值； (2)若·＝，求边AC的长. 【二层练综合】 1. (多选)已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的点，且＝，＝2，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是(　　) A.·＝－1 B.＋＝0 C．|＋＋|＝ D.在方向上的投影为 2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝，＝2，P为CD上一点，且满足＝m＋，若△ABC的面积为2，则||的最小值为(　　) A. B． C．3 D． 3. 圆内接四边形ABCD中，AD＝2，CD＝4，BD是圆的直径，则·等于(　　) A．12 B．－12 C．20 D．－20 4. 已知O是△ABC内部一点，且满足＋＋＝0，又·＝2，∠BAC＝60°，则△OBC的面积为(　　) A． B．3 C．1 D．2 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则·的最小值为(　　) A．－ B．0 C．4 D．－1 6. △ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足＝(＋)，||＝||，则在方向上的投影等于(　　) A.－ B. C. D.3 【三层练能力】 1. 已知f(x)＝|sin πx|，A1，A2，A3为图象的顶点，O，B，C，D为f(x)与x轴的交点，线段A3D上有五个不同的点Q1，Q2，…，Q5.记ni＝·(i＝1,2，…，5)，则n1＋…＋n5的值为(　　) A. B．45 C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C是直角，CA＝4，CB＝3，△ABC的内切圆与CA，CB分别切于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点(不包含边界)．若＝x＋y，则x＋y的值可以是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 平面向量的数量积及其应用 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则a－b与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 【解析】|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，等号左右同时平