2023年中考人教版数学专项冲刺练习—二次函数

2023年中考人教版数学专项冲刺练习—二次函数 （时间60分钟 总分100分） 姓名 班级 分数 一、选择题（共8题，共40分） 1.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ．下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的是 A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2.关于抛物线 ，下列说法错误的是 A．开口向上 B．顶点在 轴上 C．对称轴是 D． 时， 随 增大而减小 3.小明在研究抛物线 （ 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是 A．无论 取何实数， 的值都小于 B．该抛物线的顶点始终在直线 上 C．当 时， 随 的增大而增大，则 D．该抛物线上有两点 ，，若 ，，则 4.二次函数 图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位后，所得图象的函数表达式是 A． B． C． D． 5.若 是二次函数，则 的值为 A． B． C． 或 D． 6.一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 7.已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，顶点为 ，若 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则 的值为 A． B． C． D． 8.将抛物线 沿 轴向右平移 个单位，然后再向上平移 个单位后所得抛物线的顶点坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.抛物线 （ 为常数）与 轴交点的个数是 ． 10.如图是某物体的抛射曲线图，其中 表示物体与抛射点之间的水平距离， 表示物体的高度．那么此次抛射过程中，物体达到的最大高度是 ． 11.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 （米）与水平距离 （米）之间的关系为 ．由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米． 12.在平面直角坐标系中，已知 和 是抛物线 上的两点，将抛物线 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位，使平移后的图象与 轴没有交点，则 的最小值为 ． 13.对于二次函数 （），有下列说法： ①如果 ，则 有最小值 ； ②如果当 时 随 的增大而减小，则 ； ③如果将它的图象向左平移 个单位后的函数的最小值是 ，则 ； ④如果当 时的函数值与 时的函数值相等，则当 时的函数值为 ． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题（共3题，共45分） 14.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧）． (1) 当抛物线过原点时，求实数 的值； (2) ①求抛物线的对称轴； ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 的代数式表示）； (3) 当 时，求实数 的取值范围． 15.已知直线 ；抛物线：． (1) 若抛物线经过 ， 两点，且抛物线的顶点在直线 上，求此时抛物线的顶点坐标； (2) 若把直线 向上平移 个单位长度得到直线 ，且无论非零实数 为何值，直线 与抛物线都只有一个交点． ①求此时抛物线的解析式； ②已知 是过点 且平行于 轴的直线，点 是此抛物线上的一个动点（点 不在 轴上），过点 作直线 轴与直线 交于点 ， 为原点 求证 是等腰三角形． 16.抛物线 与 轴交于 ，与 轴交于点 ，，点 在点 的右边，顶点为 ，． (1) 直接写出点 ，， 的坐标； (2) 设 在该抛物线上，且 ，求点 的坐标； (3) 对大于 常数 ，在 轴上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 坐标；若不存在，说明理由？ 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】D 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】B 8. 【答案】C 二、填空题（共5题） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】①③④ 三、解答题（共3题） 14. 【答案】 (1) 点 在抛物线上， ，． (2) ①对称轴为直线 ； ②顶点的纵坐标为 ． (3) （i）当 时， 依题意， 解得 ． （ii）当 时， 依题意， 解得 ． 综上， 或 ． 15. 【答案】 (1) 抛物线经过 ， 两点， 抛物线的对称轴为 ， 抛物线的顶点在直线 上， 该抛物线的顶点坐标为 ． (2) ①依题意直线