1.2 空间向量基本定理 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

本章思维导图 类比平面向量 代数方法研究几何问题 数形结合思想 共面向量 1.2 空间向量基本定理 引例.平行六面体 中 思考：设 空间中任意一个向量都可以用 1. 空间向量基本定理 对基本定理的理解 (2)基底的不唯一性； (3)任意向量可以由基底生成. (1)有序实数组 的存在性和唯一性； 1.空间向量基本定理 （1）基底 （2）正交基底 （3）单位正交基底 正交分解 由不共面的三个向量组成. 基底中的三个基向量两两垂直. 基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1. 例1.(多选)设 且 是空间的一个基底， 则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有（ ） 【题型1：基底的判断】 BCD 基底的判断思路 判断一组向量能否作为一个基底，实质是判断这三个向量是否共面， 若不共面，就可以作为一个基底. 【总结】 几何法 借助正方体、长方体、平行六面体等几何体画出向量. 代数法 设一个向量可以用另外的向量线性表示，待定系数法求解，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共勉，能作为基底. 【题型2：用基底表示向量】 B A C M N P O 【题型2：用基底表示向量】 【题型3：用空间向量研究立体几何问题】 A B C D E F G 10 【题型3：用空间向量研究立体几何问题】 练习：已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等，求证：这个四面体相对的棱两两垂直. 11 课堂小结 空间向量基本定理 【题型1】基底的判断 【题型2】用基底表示向量 【题型3】用空间向量研究立体几何问题 解 因为＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋ ＝＋×(＋)＝(a＋b＋c)， 又＝＝×(＋)＝(b＋c)， 所以＝－＝(b＋c)－(a＋b＋c)＝－a. 变式：如图所示，在空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设＝a，＝b，＝c，用向量a，b，c表示向量. $