3.3 抛物线-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（人教A版2019）

3.3 抛物线 一、单选题 1．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 2．下列关于抛物线：的说法正确的是（    ） A．开口向右，准线方程为 B．开口向下，准线方程为 C．开口向左，准线方程为 D．开口向上，准线方程为 3．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的准线方程为 A． B． C． D． 则该抛物线的准线方程为． 点睛：本题考查抛物线的标准方程、准线方程等知识，意在考查学生的基本计算能力． 5．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．已知是抛物线的焦点， 是该抛物线上的两点， 则线段的中点到轴的距离为（   ） A． B． C． D． 7．抛物线的准线方程是，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 8．已知点与抛物线的焦点的距离是5，则p的值为（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为4，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知点到抛物线（）的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 12．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 13．已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（  ） A． B． C． D． 14．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则（    ） A．2 B． C．6 D． 15．已知抛物线：（）的焦点为，过点且斜率为2的直线为，，若抛物线上存在一点，使、关于直线对称，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 16．已知点是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于不同的两点，，设，点为的中点，则到抛物线准线的距离为（    ） A． B． C． D． 17．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 18．已知是拋物线上的三点，如果直线被圆截得的两段弦长都等于，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 19．已知，是以为焦点的抛物线上的两点，且满足，则弦的中点到准线的距离为（    ） A． B． C． D． 20．已知抛物线的准线与轴交于点，为的焦点，是上第一象限内的点，则取得最大值时，的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、多选题 21．关于的方程表示的曲线可以是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 22．已知双曲线C：，则（    ） A．双曲线C与圆有3个公共点 B．双曲线C的离心率与椭圆的离心率的乘积为1 C．双曲线C与双曲线有相同的渐近线 D．双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同 23．若抛物线上一点到焦点的距离是它到直线的距离的8倍，则该抛物线的焦点到准线的距离可以为（    ） A． B． C． D． 24．（多选）对于抛物线上，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为 25．已知曲线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则曲线C是圆 B．若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C．若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D．曲线C可以是抛物线 26．已知点是抛物线的焦点，是经过点的弦且，的斜率为，且，两点在轴上方.则下列结论中一定成立的是 A． B．若，则 C． D．四边形面积最小值为 27．(多选)顶点在原点，对称轴是轴，且顶点与焦点的距离等于的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 28．已知方程，则下面四个选项中正确的是（    ） A．当时，方程表示椭圆，其焦点在轴上 B．当时，方程表示圆，其半径为 C．当时，方程表示双曲线，其渐近线方程为 D．方程表示的曲线不可能为抛物线 29．已知抛物线的焦点为F，直线l绕点旋转，点Q为C上的动点（O为坐标原点），则（    ） A．以Q为圆心，为半径的圆与直线相切 B．若直线l与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线l有两条 C．线段的垂直平分线方程为 D．过点F的直线交C于A，B两点，若，则这样的直线有2条 30．设抛物线的焦点为F. 点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 31．以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别