1.3 空间向量及其运算的坐标表示-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（人教A版2019）

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 一、单选题 1．已知向量，，则（    ） A．（2，3，4） B．（2，3，3） C．（2，5，8） D．（2，4，6） 2．已知向量，，若，则（    ） A．2 B．18 C． D． 3．若点，点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线a的方向向量为、平面的法向量，且，则的值为（    ） A． B． C．4 D．2 5．已知空间向量，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 6．已知向量,则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知空间向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知空间向量，且，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D． 10．已知向量，则，的夹角是（    ） A． B． C． D． 11．设有一个质点位于处，在力的作用下，该质点由A位移到时，力所作的功的大小为（    ） A．16 B．14 C．12 D．10 12．已知，，且，则x的值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 13．在空间直角坐标系内，平面经过三点，，，向量是平面的一个法向量，则（    ） A．3 B． C．5 D． 14．向量，，，中，共面的三个向量是（    ） A． B． C． D． 15．已知向量，且与 互相垂直，则的值是 （   ） A． B． C． D． 16．已知点，，O为坐标原点，若向量，则实数（    ） A． B．6 C．4 D． 17．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（    ） A． B．3 C．4 D．5 18．设空间两个不同的单位向量，与向量的夹角都等于，则的大小为（    ）． A． B． C． D． 19．若向量、的坐标满足，，则等于（    ） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．7 20．已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 21．(多选)已知，则下列向量中与平行的是（    ） A．(1，1，1) B．(－4，6，－2) C．(2，－3，5) D．(－2，3， －1) 22．已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 23．(多选)若点M(1， 0， －1)， N(2， 1， 2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是（    ） A．(2， 2， 6) B．(1， 1， 3) C．(3， 1， 1) D．(－3， 0， 1) 24．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于的是（    ） A． B． C． D． 25．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 26．已知直线的方向向量分别是，，若且，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 27．已知空间中三点，，，O是坐标原点，下列说法正确的是（    ） A．点关于平面对称的点为 B． C． D． 28．若，，与的夹角为120°，则的值为（    ） A． B．17 C．1 D． 29．已知空间三点，设.则下列结论正确的是（ ） A．若，且，则 B．和的夹角的余弦值 C．若与互相垂直，则的值为2； D．若与轴垂直，则，应满足 30．如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（    ） A．四面体PBCQ的体积是定值 B．的取值范围是 C．若与平面ABCD所成的角为，则 D．若三棱锥的外接球表面积为S，则 三、填空题 31．已知点，点，若点C满足，则点C的坐标为______． 32．已知，，若，则___________. 33．已知为单位正交基底，且，则向量的坐标是_________. 34．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是__________ 35．已知空间向量，则___________. 36．已知向量，，且，那么等于_________ 37．已知，，且，则________. 38．已知，，为坐标原点，则向量与的夹角为___________. 39．已知向量，点．在直线上，存在一点E，使得，则点E的坐标为___________． 40．在空间直角坐标系中， ,则=____ 四、解答题 41．已知与垂直，求x，y应满足的条件. 42．已知，，求： （1）线段的中点坐标和长度； （2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件． 43．已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系. (1