1.1 空间向量及其运算&1.2空间向量基本定理-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（人教A版2019）

1.1 空间向量及其运算&1.2 空间向量基本定理 一、单选题 1．如图，在长方体中，化简（    ） A． B． C． D． 2．在三棱锥中，点M是中点，若，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 3．在四面体中，，D为的中点，E为的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在空间四边形中，（    ） A． B． C． D． 5．已知是空间直角坐标系中，轴、轴、轴的正方向上的单位向量，且，则点的坐标（    ） A．是 B．是 C．是 D．不确定 6．在三棱锥中，，，，若，，则（    ） A． B． C． D． 7．若、、为空间三个单位向量，，且与、所成的角均为，则（    ） A．5 B． C． D． 8．已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形．若，且，则的长为（    ） A． B． C． D．2 10．已知三棱柱，点在线段上，且，则（    ） A． B． C． D． 11．在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（  ） A． B． C． D． 12．如图，空间四边形中，，点为中点，设，则（    ） A． B． C． D． 13．已知O、A、B、C为空间四点，且对空间中任意一个向量，若存在唯一的一组实数、、，使得不成立，则（    ） A．、、共线 B．、共线 C．、共线 D．O、A、B、C四点共面 14．已知空间向量，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 15．已知，则等于（    ） A． B．97 C． D．61 16．已知正四面体的各棱长为1，点是的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 17．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 18．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 19．如图，在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 20．如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 21．如图所示，在长方体中，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（    ） A．单位向量有8个 B．与相等的向量有3个 C．与的相反向量有4个 D．向量共面 22．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（    ） A． B． C． D． 23．（多选）在正方体中，下列各式中运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 24．空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（    ） A． B．若，则 C．点A关于平面对称的点的坐标为 D． 25．下列说法正确的是（    ） A．若空间中的，，，满足，则，，三点共线 B．空间中三个向量，，，若，则，，共面 C．对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 D．设是空间的一组基底，若，，则不能为空间的一组基底 26．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.下列选项中，正确的是（    ） A．＋＋＋＝ B．＋－－＝ C．－＋－＝ D．·＝· 27．若＝(3x，−5，4)与＝(x，2x，−2)的夹角为钝角，则x的取值可能为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 28．正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 29．已知向量，，，则下列等式错误的有（    ） A． B． C． D． 30．如图所示，平行六面体，其中，，，，下列说法中正确的是（    ） A． B． C．直线AC与直线是相交直线 D．与AC所成角的余弦值为 三、填空题 31．在直三棱柱中，若，则=____________.(用表示) 32．平行六面体中，若，则______． 33．已知空间向量，，中两两夹角都是，且，，，则________． 34．已知向量，若，则实数x的值为____． 35．已知，则__________． 36．自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的对角线的长为__________. 37．棱长为a的正四面体中，=___________. 38．如图，在大小为45°的二面角中，四边形，都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是________ 39．如图所示，已知平行六面体中，，，.为的中点，则长度为______. 40．已知两非零向量,且与不共线，若(λ,μ∈R,且λ2