13.3 等腰三角形-【初一升初二暑假衔接】2023年新初二数学暑假衔接领跑课（人教版）

13.3 等腰三角形 一、单选题 1．如图，等边△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则∠EFB的度数为（   ） A．25° B．30° C．35° D．40° 2．已知等腰三角形中，有一个角为80°，则它的另外两个角的度数为（     ） A．60°和60° B．20°和80° C．40°和60° D．50和50°或20°和80° 3．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　） A．36° B．60° C．72° D．108° 4．有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知等腰三角形的一边长为8，周长为18，则腰长为（    ） A．8或2 B．8 C．5 D．8或5 6．若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（   ） A． B．或 C．或 D． 7．下列说法正确的是（    ）. A．形状相同的两个三角形全等； B．面积相等的两个三角形全等； C．等腰三角形一腰上的高线和中线重合； D．三角形的一条中线将该三角形分成面积相等的两部分. 8．如图，在中，，，，点是斜边上的一个动点，把沿直线翻折，使点A落在点处，当平行于的一条直角边时，的长为（    ）． A．或2 B．或3 C．或2 D．或3 9．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（　　） A．或 B．或 C． D． 10．如图，，点P在边上，点M、N在边上（点M在点N的左侧），，，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．等腰三角形有一个角是，则它的底角是（    ） A． B． C． D． 12．下列命题的逆命题是真命题的是（    ）． A．同旁内角互补，两直线平行 B．全等三角形的对应角相等 C．如果，，那么 D．等边三角形是锐角三角形 13．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知，是两个格点，若也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（    ） A． B． C． D． 14．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 16．如图，中，，，，则的周长为（   ）   A．9 B．8 C．6 D．12 17．如图，在等腰直角△ABC中，腰长AB=4，点D在CA的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD的面积是(   ) A． B． C． D． 18．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为 A． B． C． D．不能确定 19．如图，在中，，点D在上，点E在上，且，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 20．如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于边与的和；④；⑤．其中一定正确的是（   ） A．①②⑤ B．①②③④ C．①②④ D．①②③⑤ 二、填空题 21．“等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：_________________． 22．如果等腰三角形的顶角等于，那么它的底角为______°． 23．如图，是边长为的等边三角形，为的中点，延长到，使，于点，求线段的长，______________． 24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ 度. 25．如图，平分于点D，，，则 _______． 26．如图，在平面直角坐标系中，△ABO是边长为2 的等边三角形，则A点的坐标是___________． 27．如图，在中，点D是BC上一点，，，，则___________． 28．房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则DE的长为__m． 29．如图,△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周长是12cm,则△ABC的周长等于_____cm. 30．如图所示，在中，，D是AC边上一点，，，则BC的长为________． 三、解答题 31．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°． （1）