专题05 构造函数法解决比较大小和解不等式问题（精讲）-备战2022-2023学年高二数学下学期期末考试精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

专题05 构造函数法解决比较大小和解不等式问题 知识归纳 　高考中有这样一类题型，题目中不是给出具体的函数解析式，而是给出函数及其导数满足的条件，需要据此条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性解决问题，该类试题具有一定的难度，下面总结了几种常见类型及解题方法. 序号 条件 构造函数 导函数 1 2 3 4 5 （注意导函数在前） 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 题型归纳 题型一 根据导数四则运算构造辅助函数 题型二　构造或(，且)型 题型三 构造或(，且)型 题型四 构造或型 题型五 构造或型 题型六 构造型 题型七 根据不等式（求解目标）构造具体函数 题型分类 题型一 根据导数四则运算构造辅助函数 例1：设，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例2：已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例3：定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型二　构造或(，且)型 例4：已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例5：定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例6：函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例7：【多选】已知函数满足，.则当时，下列说法中正确的是（    ） A． B．只有一个零点 C．有两个零点 D．有一个极大值 例8：定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例9：设定义R在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 例10：定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【方法小结】 利用f（x）与xn构造函数： ①出现nf（x）＋xf'（x）形式，构造函数F（x）＝xnf（x）； ②出现xf'（x）－nf（x）形式，构造函数F（x）＝. 题型三 构造或(，且)型 例11：已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为f′(x)，且对于任意的x∈R，均有f(x)＋f′(x)>0，则(　　) A．e－2 021f(－2 021)<f(0)，e2 021f(2 021)>f(0) B．e－2 021f(－2 021)<f(0)，e2 021f(2 021)<f(0) C．e－2 021f(－2 021)>f(0)，e2 021f(2 021)>f(0) D．e－2 021f(－2 021)>f(0)，e2 021f(2 021)<f(0) 例12：已知是函数的导数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例13：设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 例14：定义在R上的函数满足：，，则关于不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例15：已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例16：已知是定义在上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 例17：定义域为R的可导函数的导函数为，满足且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例18：已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 例19：设是定义在R上的连续的函数的导函数，（e为自然对数的底数），且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【方法小结】 利用f（x）与ex构造函数： ①出现f'（x）－nf（x）的形式，构造函数F（x）＝； ②出现f'（x）＋nf（x）的形式，构造函数F（x）＝f（x）enx. 题型四 构造或型 例20：已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ） A． B． C． D． 例21：已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【方法小结】 利用f（x）与sin x，cos x构造函数的常见类型： ①由条件f'（x）sin