【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学必修三辅导讲义+课后练习：几何概型（2份）

几何概型课后练习 主讲教师：熊丹 北京五中数学教师 题1： 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm．运动员在70 m外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．问射中黄心的概率为多少？ 题2： 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　) A． D． C． B． 题3： 在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P-SBC的体积大于 的概率是 ． 题4： 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，在包围该三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为 ．[来源:学.科.网] 题5： 已知P是△ABC所在平面内一点， ＋ ＋2 ＝0，现将一粒黄豆随机撒在△PBC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　) A． D． C． B． 题6： 在区间(0, 1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为(　　) A． D． C． B． 题7： 若m∈(0, 3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________． 题8： 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平等线相碰的概率是(　　) A． D． C． B． 题9： 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________． 题10： 若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________． 题11： 在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为(　　)． A． D． C． B． 题12： 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)． A．[学优] D． C． B． 题13： 设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为 ． 题14： 在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币，硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 ． 题15： 设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．求弦AB的长超过圆半径的概率． 题16： 已知AB是圆O的一条直径，CD是一条动弦且与AB垂直，假设CD与直径AB的交点在AB上是等可能的，则弦CD长大于半径的概率是 ． [来源:学+科+网] 题17： 下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分． y x[来源:学科网] 跳 远[来源:学科网] 5 4 3 2 1 跳 高 5 1 3 1 0 1 4 1 0 2 5 1 3 2 1 0 4 3 2 1 m 6 0 n 1 0 0 1 1 3 （1）求m+n的值；（2）求x=4的概率及x ≥ 3且y = 5的概率． 题18： 下表为某学年随机抽出的100名学生的数学及语文成绩，成绩分为1～5个档次，设x、y分别表示数学成绩和语文成绩，例如表中数学成绩为5分的共有2+6+2+0+2=12，语文成绩2分的共有0+10+18+0+2=30人． （1）求x≥3的概率及在x≥3的基础上，y=3的概率； （2）求x=2的概率及m+n的值． 几何概型 课后练习参考答案 题1： 0.01． 详解：如图，记“射中黄心”为事件B，由于射中靶面随机地落在面积为 ×π×1222cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为 ×π×12.22 cm2的黄心内时，事件B发生，于是事件B发生的概率P(B)= =0.01． 题2： C． 详解：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝．＝ 题3： ． 详解：如图，由于三棱锥P-SBC和三棱锥S-PBC的体积相等，三棱锥S-PBC与三棱锥S-ABC等高， 故在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，三棱锥P-SBC的体积大于 ，即在