【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学选修2-3辅导讲义+课后练习：离散型随机变量及其分布列二——二项分布（2份）

离散型随机变量及其分布列(二) 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 重难点易错点解析 题一：某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的. (Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率； (Ⅱ) 用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望. 题二：一名学生骑车上学要经过6个交通路口，每个路口遇到红灯是独立事件，且概率均为 ， (1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X的分布列.[来源:学+科+网] (2)设Y为这名学生第一次遇到红灯时已通过的路口数，求Y的分布列. 金题精讲 题一：某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q (p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为： ξ 0 1 2 3 p a b (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p，q的值； (Ⅲ)求数学期望Eξ. 题二：在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是 ．两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响． (1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率； (2)若投篮命中一次得1分，否则得0分，用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望． 离散型随机变量及其分布列(二) 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一：(Ⅰ) (Ⅱ) X的分布列 X 0 1[来源:学科网ZXXK] 2 3 4 P EX= 题二：(1) X的分布列 X 0 1 2 3 4 5 6[来源:学,科,网Z,X,X,K] P (2) Y的分布列 Y[来源:学科网] 0 1 2 3 4 5 6 P [来源:Zxxk.Com] 金题精讲 题一：(Ⅰ) (Ⅱ) p= ；q= (Ⅲ) Eξ= 题二：(1) (2) ξ的分布列 ξ 0 1 2 3 P Eξ= . $$ 专题 离散型随机变量及其分布列(二) 课后练习 主讲教师：王春辉 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)＝(　　) A．C2·92 B．C10· C．C29·2 D．C9· 题1： 设不等式 确定的平面区域为U， 确定的平面区域为V． (Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率； (Ⅱ)在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望． 题2： 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及均值． 题3： 张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 ， ． (Ⅰ)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率； (Ⅱ)若走L2路线，求遇到红灯次数 的数学期望； (Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生 从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由． 题4： 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为 ，乙的命中率为 ，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”； (Ⅰ)若 ，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； (Ⅱ)计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数 ，如果 ，求 的取值范围. 题5： 盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元． (Ⅰ)若某人摸一次球，求他获奖励的概率； (Ⅱ)若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数， (i)求 (ii)求这10人所