浙江省嘉兴市2020-2021学年高二下学期期末检测数学试题（解析版）

2020-2021学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）. 1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{x∈Z|x＜2}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1} 2．已知a∈R，复数z＝a2﹣2a+（a2﹣1）i（i是虚数单位），则“a＝0”是“z为纯虚数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．将1，2，3，a，b这5个元素自左向右排成一行，要求字母a，b都不能排在两端，则不同的排法共有（　　） A．108种 B．72种 C．36种 D．18种 4．甲乙两支篮球队进行篮球总决赛，比赛采用“七局四胜制”（即先赢四局者为胜，比赛结束），若两队在一场比赛中获胜的概率均为，则甲队以四比一战胜乙队的概率为（　　） A． B． C． D． 5．函数f（x）＝x2sin2x在区间[﹣π，π]上的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．若实数x，y满足（x﹣y）2+6＝4（x+y），则（　　） A．x+y的最大值是 B．x+y的最大值是 C．xy的最小值是 D．xy的最小值是 7．设实数a＞0，随机变量ξ的分布列是： ξ ﹣1 0 1 P 则E（ξ）、D（ξ）的值分别为（　　） A．， B．，D（ξ）＝1 C．， D．，D（ξ）＝1 8．设a＝log23，b＝log34，c＝1.6，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．设函数f（x）＝x2+2ax+a2﹣2a+3，若对于任意的x∈R，不等式f（f（x））≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B．a≤2 C． D． 10．已知数列{an}满足：，n∈N*，且，则下列判断错误的是（　　） A．当λ＝0，μ＝2时，存在非零常数t∈R，使得是等差数列 B．当λ＝0，μ＝1时，存在非零常数t∈R，使得是等比数列 C．当λ＝﹣1，μ＝0时，存在非零常数t∈R，使得是等差数列 D．当λ＝1，μ＝0时，存在非零常数t∈R，使得是等比数列 二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．若一个等比数列{an}有无穷多项，并且它的公比q满足|q|＜1，称{an}为无穷递缩等比数列，规定：无穷递缩等比数列a1，a1q，，…，，…所有项的和，n∈N*.《庄子•天下篇》中写道“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其中隐含了关系：＝　 　，类似可以将一个无限循环小数表示为分数：0.151515⋅⋅⋅＝　 　． 12．设复数z＝a+bi（a，b∈R）满足（i是虚数单位），则ab＝　 　，|z|＝　 　． 13．已知（x﹣2）7＝a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，ai∈R（i＝0，1，⋯，7），则a0＝　 　，a4＝　 　． 14．设函数，则f（x）的最小正周期是 　 　，在区间上的值域是 　 　． 15．已知盒子中装有编号为1～4的4个红球、编号为1～3的3个绿球和编号为1～3的3个黄球共10个球，这些球除了编号和颜色外均相同．现从盒子中随机取出3个球，则取到的这3个球编号均不同且三种颜色齐全的概率是 　 　． 16．已知函数f（x）＝ax2（a＞0）与的图象在交点处的切线互相垂直，则a（b﹣a）的最小值为 　 　． 17．已知，均为单位向量，与，共面的向量满足，＝，则的最大值是 　 　． 三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB＝bcosC． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b＝8，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，侧面BCC1B1是正方形，AC＝BC＝2，∠A1AC＝60°，M是B1C1的中点． （Ⅰ）证明：AC⊥B1C1； （Ⅱ）求直线A1M与平面A1BC所成角的正弦值． 20．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝2an2+an﹣1，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）数列{bn}满足bn＝，记Tn＝b1+b2+⋯+bn，证明：Tn＜3． 21．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过点F的直线交C于A，B两点（其中点A位于第一象限），设点E是抛物线C上的一点，且