【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学选修2-3辅导讲义+课后练习：离散型随机变量及其分布列三——读图识图（2份）

专题 离散型随机变量及其分布列(三) 课后练习 主讲教师：王春辉 数学高级教师 题1： 如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________. (注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数) 题2： 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 频数 B配方的频数分布表 指标值分组 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 频数 (Ⅰ)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； (Ⅱ)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) 题3： 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准. (Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示： 5 6 7 8 p 0.4 a b 0.1 且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值； (Ⅱ)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望. (Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由. 注：(1)产品的“性价比”= ； (2)“性价比”大的产品更具可购买性. 题4： 如图，A地到火车站共有两条路径 和 ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 时间(分钟) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 的频率 的频率 0 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．[来源:学§科§网Z§X§X§K] (Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ (Ⅱ)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(Ⅰ)的选择方案，求X的分布列和数学期望. 题5： 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需的时间(分) 1 2 3 4 5 频 率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时. (Ⅰ)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率. (Ⅱ)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望. 题6： 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. (1)若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：枝，)的函数解析式. (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润(单位：元)，求的分布列，数学期望及方差； (ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. 题7： 如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0，1，0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0). (1)求V=0的概率. (2)求V的分布列及数学期