【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学选修2-3辅导讲义+课后练习：模块综合问题选讲（4份）

专题 模块综合问题选讲(二) 课后练习 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 题1： 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是(　　) A. B. C. D. 题2： 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为(　　) A. B. C. D. 题3： 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和. (1)求X的分布列. (2)求X的数学期望E(X). 题4： 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 题5： 口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，求： (1)n的值； (2)X的分布列． 题6： 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列． 题7： 设两球队A、B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p(0≤p≤1)． (1)若比赛6局，且p＝，求其中A队至多获胜4局的概率是多少？ (2)若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？ (3)若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望． 题8： 高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制，不允许多选，也不允许不选)． (1)求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率； (2)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率； (3)求3位同学中，选择选修课程A的人数ξ的分布列与数学期望． 题9： 某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到奖券一张，每张奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台，得到奖券4张． (1)设该顾客中奖的奖券张数为X，求X的分布列； (2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y元，用X表示Y，并求Y的数学期望． 题10： 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． (1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； (2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望． 专题 模块综合问题选讲(二) 课后练习参考答案 题1： D. 详解： 至少一次正面朝上的对立事件的概率为. ＝，故P＝1－ 题2： D. 详解：目标被击中的对立事件为两人都击不中，而两人都击不中的概率为. ＝×，所以所求事件的概率为1－× (1)分布列为： X 3 4 5 6 P (2)期望为 . 详解： (1)X=3，4，5，6， ， ， ， ， 所以X的分布列为： X 3 4 5 6 P (2)X的数学期望E(X)=. 题3： (1) . (2)分布列是 X 1 2 3 4 P 随机变量X的数学期望. 详解： (1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝ ＝. 所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为. (2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4. P(X＝1)＝ ＝ ，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝ ＝ ，P(X＝4)＝＝. 所以随机变量X的分布列是 X 1 2 3 4 P 随机变量X的数学期望EX＝1×.＝＋4×＋3×＋2× 题4： (1) n＝7. (2)分布列为 X 1 2 3 4 P 详解： (1)由P(X＝2)＝ 知