浙江省杭州市2023年中考数学模拟卷

浙江省杭州市2023年中考数学模拟卷 一、选择题(共30分) 1． 等于（　　） A．3 B．﹣3 C． D．±3 2．230 000用科学记数法表示应为（　　） A．0.23×105 B．23×104 C．2.3×105 D．2.3×104 3．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（　　） A．78° B．68° C．22° D．60° 6．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（    ） A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15 7．若一个正比例函数的图象经过点，，则n的值为（    ） A． B． C． D． 8．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为(    ) A． B． C． D． 9．复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D．”两位同学给出如下说法： 小明说：若添加条件∠D=30°，则能求出AD的长，且AD=9； 小亮说：若添加的条件时∠A=30°，可以得到AC=DC． 对于两人的说法你认为（　　 ） A．小明对，小亮不对 B．小明不对，小亮对 C．小明、小亮都对 D．小明、小亮都不对 10．如图，正方形中，点E、F分别在上，是等边三角形，连接交于G，下列结论：①，②，③垂直平分，④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共24分) 11．因式分解：___________． 12．已知当时，的值为3，则当时，的值为_____． 13．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______． 14．如图，在半径为4的⊙O中，的长为，则阴影部分的面积为__________． 15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在直线BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△，若AB，则∠CDE的度数为_______°． 16．如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线和相交于点D且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则_____． 三、解答题(共66分) 17．(6分)（1）计算；； （2）化简：． 18．(8分)某区初二年级组织了一次趣味数学比赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，绘制统计图如图（未完整），在频数分布直方图中，五组的组别从左到右依次是A组、B组、C组、D组、E组，解答下列问题： (1)若A组的频数比B组小48，求频数分布直方图中m，n的值． (2)该区共有1000名初二年级学生参加趣味数学竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在75人，那么请你通过计算估计一等奖的分数线是在多少分以上？ 19．(8分)某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的为无人机某次空中飞行轨迹，为延长线上一点，点，，，在同一平面内，，．若米，求的长．（结果保留整数，参考数据：，，，） 20．(10分)如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点B，点P在y轴上． (1)求b和k的值； (2)当最小时，求点P的坐标； (3)当时，请直接写出x的取值范围． 21．(10分)北京冬奥会的召开燃起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动． (1)当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行达到最高位置为米．求出a，c的值； (2)小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请求出a的取值范围． 22．(12分)已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F． （1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH． ①求证：四边形DHEC是平行四边形； ②若m=，求证：AE=DF； （2）如图2，若m=，求的值．