【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学选修2-3辅导讲义+课后练习：排列与组合综合二——挡板法和插空法（2份）

专题 二项式定理 课后练习 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 题1： 8的展开式中常数项为(　　) A. B. C. D．105 题2： (x2＋2)5的展开式的常数项是(　　) A．－3　　 B．－2 C．2 D．3 题3： 若n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为(　　)[来源:学科网ZXXK] A. B．7 C．14 D．28 题4： 6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答) 题5： (a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________． 题6： 已知二项式n的展开式中各项的系数和为256. (1)求n； (2)求展开式中的常数项． 题7： 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 (　　)． A．－40 B．－20 C．20 D．40 题8： 若的系数为________．n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中 题9： 在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为 (　　) ＋ A．6 B．9[来源:学科网ZXXK] C．12 D．18 题10： 若n(n∈N*)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项 为________． 题11： 若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则的值为 (　　) ＋…＋＋ A．2 B．0 C．－1 D．－2 题12： 若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为________． 题13： 已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(　　) A．180 B．90 C．－5 D．5 题14： 求S＝C 除以9的余数．＋…＋C＋C 题15： 设(2x－1)6＝a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝________. 题16： 若(x＋1)4(x＋4)8＝a0(x＋3)12＋a1(x＋3)11＋a2(x＋3)10＋…＋a11(x＋3)＋a12，则log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝________. 专题 二项式定理 课后练习参考答案[来源:学|科|网] 题1： B. 详解： 利用二项展开式的通项求解． Tr＋1＝ ( EMBED Equation.DSMT4 r＝)8－r ＝ x4－r. 令4－r＝0，则r＝4， ∴常数项为T5＝ ＝. ×70＝ 题2： D. 详解： 二项式5展开式的通项为： Tr＋1＝ 5－r·(－1)r＝·x2r－10·(－1)r. 当2r－10＝－2，即r＝4时， 有x2· x－2·(－1)4＝ ×(－1)4＝5； 当2r－10＝0，即r＝5时，有2· x0·(－1)5＝－2. ∴展开式中的常数项为5－2＝3，故选D. 题3： B.[来源:学科网] 详解： 因为 ，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍)，Tr＋1＝＝CC＋ 成等差数列，所以CC、C、n的展开式中前三项的系数Cx8－r rr＝x8－2r.令8－2r＝4，则r＝2，所以x4的系数为 2＝7. 题4： 20. 详解：利用二项展开式的通项公式求解． 设第r＋1项为含x3的项， 则Tr＋1＝Cx12－3r，x2(6－r)x－r＝C 令12－3r＝3，得r＝3， ∴x3的系数为C＝20. 题5： 1. 详解： 利用二项展开式的通项公式求解． (a＋x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝ a5－rxr. 当r＝2时，由题意知 a3＝10，∴a3＝1，∴a＝1. 题6： (1)8. (2) 28. 详解： (1)由题意得C＝256，即2n＝256，解得n＝8. ＋…＋C＋C＋C (2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝ ( r＝)8－r·· ，令 ＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝＝28. 题7： D. 详解：因为展开式各项系数和为2， 取x＝1得，(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1. 则 5的展开式中常数是x(2x)2· 3＋(2x)3＝40. 2＝4C 题8： 56. 详解：由题意知，C，∴n＝8. ＝C ∴Tr＋1＝ ·x8－r· r＝·x8－2r， 当8－2r＝－2时，r＝5， ∴ 的系数为＝ ＝56. 题9： B. 详解：A＝(1＋3)n＝4n，B＝2n. A＋B＝4n＋2n＝72， ∴n＝3. ∴()3. ＋)n＝(＋ Tr＋1＝ ( EMBED Eq