【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学选修2-3辅导讲义+课后练习：组合（2份）

组 合 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 题1： 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ( ) A. 70 种 B. 80种 C. 100 种 D. 140 种 题2： 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员. 题3： 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有(　　) A．12种　　　　　　　　　 B．24种 C．36种 D．48种 题4： 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是(　　) A．258 B．306 C．336 D．296 题5： 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(　　) A．6个 B．9个 C．18个 D．36个 题6： 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　　) A．72 B．96 C．108 D．144 题7： 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( ) A.18 B.24 C.30 D.36 题8： 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ( ) A. 6 B. 12 C. 30 D. 36 题9： 在“海上联合­2013”中俄联合军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机，俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为1个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有(　　) A．180种 B．120种 C．160种 D．38种 题10： 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有( ) (A)30种　　　(B)90种 (C)180种　　　　(D)270种 题11： 形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________． 题12： 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？[来源:学科网] (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？ 组 合 课后练习参考答案 题1： A. 详解：分为2男1女，和1男2女两大类，共有 =70种 题2： (1)120种 (2) 246种. 详解：(1)第一步：选3名男运动员，有C 种选法. 第二步：选2名女运动员，有C 种选法.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 共有C ·C =120种选法. (2) 至少1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男. 由分类加法计数原理可得总选法数为 C C +C C +C C +C C =246种. 题3： C. 详解： 先分组再排列：将4名教师分成3组有C＝36种不同分配方案． ·A种分法，由分步乘法计数原理，知一共有C种分法，再将这三组分配到三所学校有A 题4： C. 详解：根据题意，每级台阶最多站2人，所以，分两类：第一类，有2人站在同一级台阶，共有C＝336(种)不同的站法． ＋AA种不同的站法．根据分类加法计数原理，得共有C种不同的站法；第二类，一级台阶站1人，共有AA 题5： C. 详解： [来源:Zxxk.Com] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个． ×C＝3(种)选法，即1231，1232，1233，而每种选择有A 题6： C. 详解：分两类：若1与3相邻，有A＝36(个) ·A＝72(个)，若1与3不相邻有AAA·C 故共有72＋36＝108个． 题7： C. 详解： 用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有 种，所以种数是 . 题8： C. 详解：可以先让甲、乙任意选择两门，有 种选择方法，然后再把两个人全不相同的情况去掉，两个人全