第五章三角函数知识点【新教材】-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章专题 三角函数 思维导图 1．角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 2．角的表示 如图，(1)始边：射线的起始位置OA，(2)终边：射线的终止位置OB， (3)顶点：射线的端点O.这时，图中的角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”． 3．任意角的分类 (1)按旋转方向分 (2)按角的终边位置分 ①前提：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． ②分类： 4．终边相同的角 与角终边相同的角的集合： 或 5．度量角的两种单位制 (1)角度制：①定义：用度作为单位来度量角的单位制．②1度的角：周角的. (2)弧度制：①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角． 6．弧度数的计算 7．角度制与弧度制的换算 8.扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，(0＜＜2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式： (2)扇形面积公式： 9．单位圆 在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆． 10．任意角的三角函数的定义 （1）在平面直角坐标系中，设是一个任意角，∈R它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作.即； 把点的横坐标叫做的余弦函数，记作.即； 把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作.即。 正弦函数： 余弦函数： 正切函数： 正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数。 （2）设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则： ，，. 11.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 12．同角三角函数之间的关系 平方关系：. 商数关系：. 13．诱导公式 巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限，当锐角看． 诱导公式一： 诱导公式二： （其中：） 诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式五： 诱导公式六： , 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 弧度 0 正弦 0 1 0 余弦 1 0 -1 正切 0 1 不存在 -1 0 14. 15．三角函数的图象与性质 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时， ； 当时，． 既无最大值 也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称 对称中 对称轴 对称中 无对称轴 16.函数的图 (1)“五点法”作图 设，令，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得． (2)函数的图象经变换得到的图象的两种途径 (3)函数的性质： ①振幅：A；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：． 17．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）: : （2） : : （3） :. :. 18.倍角公式 （1） （2）. （3）. 19.半角公式 （1） （2） （3） 补充： 20.辅助角公式 （其中, ). 学科网（北京）股份有限公司 $