第十七章 勾股定理 单元测试 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十七章勾股定理（单元测试） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O的距离为5的格点共有（   ）个． A．6 B．8 C．10 D．12 2．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为（    ） A．25 B．5 C．16 D．12 3．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（　　） A．10 B．4 C． D．2 4．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，若AD＝5，CD＝6，则AB的长是（　　） A．5 B．8 C．4 D．10 5．如图，正方形中，，且，则阴影部分的面积是（    ） A．13 B．15 C．18 D．19 6．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（　　） A．S12+S22＝S32 B．S1+S2＞S3 C．S1+S2＜S3 D．S1+S2＝S3 7．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(　　) A．4米 B．3米 C．5米 D．7米 8．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是   （    ） A．2， 3， 4 B．5， 12， 13 C．6 ，8， 10 D．9， 12， 15 9．如图数轴上的点A、C分别表示-1和1，BA⊥AC且BC=1，以A为圆心，AB为半径作弧交数轴与点D，则点D表示的数是（ ） A． B． C．-1 D．+1 10．如图在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，一只蚂蚁从点A出发，沿正方体表面爬行到面对角线A1B上的一点P，再沿截面A1BCD1爬行到点D1，则整个过程中蚂蚁爬行的最短路程为（ ） A．2 B． C．2+ D． 11．已知如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 12．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在△ABC中，AD是中线，AE是高，AB＝BC,过点D作DF⊥AC于点F，交AE于点K,∠BAD＝∠DAE，△ABD的面积是15，DE＝3，则KE的长为 __． 14．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为__________cm　． 15．某日早晨甲渔船以6海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以5海里/时的速度离开港口沿某一方向航行．上午两渔船相距13海里．则乙渔船航行的方向是__________． 16．已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM=___． 17．如图，在中，，，，点P为边上一点，点P关于直线的对称点为点Q，联结、，与边交于点D．当时，则______． 18．若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为的2，3，b．下列结论：① a一定是无理数；② a＜b；③ ab＜11．其中所有正确结论的序号是____． 19．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若，，则EC的长为______． 20．如图，，，，，垂足分别为，，，，则_____. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长． 22．已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边，．现在要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰的周长． 23．【方法探究】 我们知道，通过不同的方法表示同一图形的面积可以探求相应的数量关系．如图1，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b（），斜边长为c，大正方形的面积用两种方法可分别表示为___________、___________，由此可发现a，b，c之间的数量关系为___________． 【方法迁移】 将图1中的四个形状大小完全相同的直角三角形拼成图2，a，b，c之间仍然具有以上数量关系吗？请在图