第十七章 勾股定理-【冲刺吧期末】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

- 3 - / 核心考点复习 / 第十七章　勾股定理 •核心考点集训• 核心考点一 勾股定理的应用 (1题图) 1.如图,点P(-2,3),以点O 为圆心,以OP 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点 A,则点A 的坐标为 . 2.［易错点：无图需分类讨论］已知三角形相邻两边长分别为13 cm和15 cm,第三边上 的高为12 cm,则此三角形的面积为 cm2. 3.如图,等边△ABC 的边长是8,AD⊥BC,垂足为D. (3题图) (1)求AD 的长; (2)求这个三角形的面积. 4.如图,一架2.5 m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为 0.7 m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m,那么梯足将向外移动多少米? (4题图) 核心考点二 勾股定理逆定理的应用 5.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.9,12,15 B.7,24,25 C.15,36,39 D.12,15,20 6.已知a,b,c分别为△ABC 的三边,且满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.如图,小明制作一个模具,AD=4 cm,CD=3 cm,∠ADC=90°,AB=13 cm,BC=12 cm,求这个 模具的面积. (7题图) 核心考点三 勾股定理与折叠 8.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=8,AC=6,将△ABC 沿AE 折叠,使点C 恰好落在AB 边 上的点F 处,则BE 的长为 . 9.如图,把一张长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,使点A 与点E 重合,点C 与点F 重合 (E,F 两点均在BD 上),折痕分别为BH,DG.若AB=6,BC=8,则线段FG 的长为 . 10.［易错点：没有灵活运用折叠的性质得到关键线段的长度］如图,在长方形ABCD 中,E 是AD 的中点,将 △ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE,延长BG 交CD 于点F,若AB=6,BC=46,则FD 的 长为 . (8题图) (9题图) (10题图) 核心考点四 勾股定理与旋转 11.［易错点：辅助线的构造］如图,△ABC 和△EDC 都是等腰直角三角形,其中∠ACB=∠ECD=90°, CA=CB,CE=CD,△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上.求证:AE2+AD2=AB2. (11题图) 12.如图,P 是等边△ABC 内的一点,且PA=5,PB=4,PC=3,将△APB 绕点B 逆时针旋转,得 到△CQB. (1)求点P 与点Q 之间的距离; (2)求∠BPC 的度数; (3)求△ABC 的面积. (12题图) - 4 - 核心考点五 勾股定理与动点 13.［易错点：动点注意分类讨论］如图,在△ABC 中,∠A=60°,AB=4 cm,AC=12 cm.动点P 从点A 开 始沿AB 边以1 cm/s的速度运动,动点Q 从点C 开始沿CA 边以3 cm/s的速度运动.点P 和点 Q 同时出发,当点P 到达点B 时,点Q 也随之停止运动.设动点运动的时间为t(0<t<4)s. (1)当t为何值时,点A 在PQ 的垂直平分线上? (2)在运动过程中,是否存在某一时刻t使△APQ 是直角三角形? 若存在,请求出t的值;若不 存在,请说明理由. (13题图) 14.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm,动点P 从点B 出发沿射线BC 以 1 cm/s的速度移动,设运动的时间为t s. (1)求BC 边的长; (2)当△ABP 为直角三角形时,求t的值; (3)当△ABP 为等腰三角形时,求t的值. (14题图) (14题备用图1) (14题备用图2) •综合练习• 1.△ABC 的三边分别为a,b,c,满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是 ( ) A.c2-a2=b2 B.∠A-∠C=∠B C.a∶b∶c=5∶12∶13 D.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4 2.如图,小亮想要知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m,当他把绳子的下端 拉开8 m后,下端刚好接触到地面,则学校旗杆的高度为 ( ) A.6 m B.10 m C.15 m D.17 m 3.如图,在Rt△ABC 中,分别以这个三角形的三边为边长作正方形,面积分别记为S1,S2,S3,若 S2+S1-S3=18,则阴影部分的面积为 . (2题图) (3题图) 4.［易错点：抓住展开图的关键点］如图,