第十六章 二次根式-【冲刺吧期末】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

- 1 - / 核心考点复习 / 第十六章　二次根式 •核心考点集训• 核心考点一 二次根式的相关定义及性质 1.［易错点：要考虑分母不为零］要使 2x-1+ 1 3-x 有意义,则x 的取值范围为 . 2.若y= x-3+ 3-x+2,则xy= . 3.已知 18-n是整数,自然数n 的最小值为 . 4.下列二次根式:① 24;② 27;③3 2;④ 4 3 ;⑤ 0.3;⑥ 9.其中可以与2 3进行合并的 是 .(填序号) 5.若最简根式 3a-8与 17-2a是可以合并的二次根式,则a 的值是 . 6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简 (a+1)2+ (b-1)2- (a-b)2的结果是 . (6题图) 核心考点二 二次根式的运算 7.下列各式:①32+23=55;②2+ 2=22;③32-22= 2;④ 18- 8 2 = 9- 4=1. 其 中计算错误的是 .(填序号) 8.［易错点：注意分段代入］对于任意的正数 m,n,定义运算“※”为 m※n= m- n(m>n), m+ n(m<n), 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 计算 (3※2)×(8※12)的结果为 . 9.计算: (1)3 18+ 1 5 50-4 1 2 ÷ 32; (2)(2+ 5)2022×(2- 5)2021-3 827× 2× 27. 10.先化简,再求值: (1)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y),其中x= 2,y= 6 2-1 ; (2) a2-2a+1 a-1 - a2+2a+1 a2+a ,其中a= 1 1- 3 . 11.已知a=2+ 3,b=2- 3.求:①a2+b2;②a2-b2;③ 1 a+ 1 b ;④ a b+ b a. 核心考点三 二次根式的实际问题 12.一个三角形的面积为32 cm2,它的一条边上的高为23 cm,则这条边的长为 cm. 13.小威在微机课上设计了一幅长方形的图片,已知长方形的长是 140π cm,宽是 35π cm,他又设 计了一个面积与其相等的圆,则该圆的半径为 cm. 14./新考向·跨学科融合/一个铁球从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地 面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果这个铁球从20 m高的建筑物上自由下落,那么到达 地面需要 s. 15.［易错点：注意分类讨论进行取舍］已知一个等腰三角形的周长为125,其中一边的长为25,则这个 等腰三角形的腰长为 . (16题图) 16.如图,在数轴上表示-1,- 2的对应点分别是A,B,若A 是线段BC 的中 点,则点C 表示的数为 . 17.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为6和9. (1)小正方形的边长在哪两个连续的整数之间? 与哪个整数比较接近? (直接写结果) (2)求图中阴影部分的面积; (3)若小正方形的边长的整数部分为x,小数部分为y,求(y- 6)x 的值. (17题图) - 2 - 核心考点四 二次根式的规律性问题 18./新课标·加强代数推理/观察下列运算: 1 2+1 = 2-1; 1 3+ 2 = 3- 2; 1 4+ 3 = 4- 3;… 利用上述规律计算 1 2+1 + 1 3+ 2 + 1 4+ 3 +…+ 1 2 020+ 2 019 (1+ 2 020)的值. 19.［易错点：找准变化的规律］观察下列等式,解答下列问题: ① 1+ 1 3=2 1 3 ;② 2+ 1 4=3 1 4 ;③ 3+ 1 5=4 1 5 ;… (1)请直接写出第⑤个等式: ; (2)请用含n(n 为正整数)的式子表示第 个等式,并给予证明; (3)计算:2 021+ 1 2 023× 2 023- 2 020+ 1 2 022× 2 022. •综合练习• 1.［易错点：利用估值思想］估计(2 30- 24)÷ 6的值应在 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2.若xy<0,则化简 x2y的结果是 ( ) A.-x y B.x y C.-x -y D.x -y 3.若a=2- 5,则代数式2a2-8a-1的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.若式子 x+2 x 有意义,则x 的取值范围是 . 5.当x= 时,9x+1+3的值最小,最小值是 . 6.比较下列各组数的大小: (1)35 5 26 ;(2)-56 -65;(3)6- 5 5-2. 7.［易错点：注意符号规律］观察分析下列数据:0,3,- 6,3,-23,15,-32,…,根据数据排列的 规律得到第11个数据应是 . 8.在手工课上,小丽想做一个底面积是20 dm2,