第十八章 平行四边形-【冲刺吧期末】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

- 5 - / 核心考点复习 / 第十八章　平行四边形 •核心考点集训• 核心考点一 平行四边形的性质及判定 1.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,OE∥AB 交AD 于点E.若OA=2,△AOE 的周长 为10,则▱ABCD 的周长为 . 2.如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 两点间的距离,但绳子不够 长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达点A,B 的点C,分别找到AC, BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为8 m,则A,B 两点间的距离为 m. 3.［易错点：平行四边形的判定方法］如图,在▱ABCD 中,AC,BD 相交于点O,点E,F 在对角线BD 上, 有下列条件:①BF=DE;②AE=CF;③∠EAB=∠FCD;④AF∥CE.其中一定能判定四边形 AECF 是平行四边形的是 . 4.如图,在▱ABCD 中,AB=5,BC=8,∠ABC 的平分线和∠BCD 的平分线分别交AD 于点E, F,若BE=6,则CF= . (1题图) (2题图) (3题图) (4题图) 5.如图,在四边形ABCD 中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°. 求证:四边形ABCD 是平行四边形. (5题图) 6.如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,AB=CD,点E,F 均在线段AC 上,若AE=CF,求证:BE∥DF. (6题图) 核心考点二 矩形的性质及判定 7.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,若AB=6,则CD= . 8.如图,在Rt△ABC 中,AC=3,BC=4,D 为斜边AB 上一动点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,连接EF,则线段EF 长的最小值为 . 9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,O 为AB 的中点,点E 在BC 上,且CE=AC,∠BAE=15°,则 ∠AEO= °. (7题图) (8题图) (9题图) 10.如图,四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,AO=BO=CO,∠BAC=∠ACD. (1)求证:四边形ABCD 是矩形; (2)如果点E 在边AB 上,DE 平分∠ADB,BD= 2AB,求证:BD=AD+AE. (10题图) 11.［易错点：中点条件的恰当使用］如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,E 为BC 的中点, EF⊥CD 于点F,G 为CD 上一点,连接OG,OE,且OG∥EF. (1)求证:四边形OEFG 为矩形; (2)若AD=15,OG=6,∠ABD=45°,求AB 的长. (11题图) - 6 - 核心考点三 菱形的性质及判定 12.已知菱形的一个内角等于60°,周长等于8,则此菱形的面积为 . 13.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,且AC=16,BD=12,过点O 作OH⊥AB,垂 足为 H,则点O 到边AB 的距离OH= . 14.如图,菱形ABCD 的边长为2,∠ABC=45°,则点D 的坐标为 . 15.如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点O,DH⊥AB 于点 H,连接 OH,若 OH=2,菱形的面积为24,则AO 的长为 . 16.［易错点：没有合理的运用角平分线性质］如图,菱形ABCD 的周长为40,面积为80,P 是对角线BD 上 一点,分别作点P 到直线AB,AD 的垂线段PE,PF,则PE+PF 等于 . (13题图) (14题图) (15题图) (16题图) 17.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,AB=AD,AC 平分∠BAD. (1)求证:四边形ABCD 是菱形; (2)过点A 作AE⊥AC,交CB 的延长线于点E,若BC=10,AC=16,求AE 的长. (17题图) 核心考点四 正方形的性质及判定 18.能判定四边形是正方形的条件是 ( ) A.对角线互相垂直且相等的四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形 C.四边相等的矩形 D.四个角都是直角的平行四边形 19.［易错点：不能灵活运用重叠部分的面积］如图,在正方形 ABCD 中,点E,F 分别在 AD,CD 上,且 AE=DF,若四边形OEDF 的面积是1,OA 的长为1,则正方形的边长AB 为 . 20.如图,在正方形ABCD 中,E,F 分别是AB,BC 的中点,CE,DF 交于点G,连接AG.下列结论: ①CE=DF;②CE⊥DF;③∠AGE=∠CDF.其中正确的结论是 . (19题图) (20题图) 21.如图,在矩形ABCD 中,点 K 在AD 上,连接BK,过点A,C 分别作BK 的垂线,垂足分别为 M,