专项一 勾股定理-【冲刺吧期末】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

- 11 - / 重点专项突破 / 专项一　勾股定理 本书专项部分特设难度等级，便于学生由浅入深练习专项，更透彻；也便于学生按照自己未掌握的题型、难度去高效练习专项。 一、勾股定理及其逆定理的应用 /难度等级★:1-2/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个漂流点A,B.其中AB=AC,由于某种原因,由点C 到点A 的路现在已经不通,为方便游客决定在河边新建一个漂流点 H(A,H,B 三点在同一直线 上),并新修一条路CH,测得BC=5 km,CH=4 km,BH=3 km. (1)判断△BCH 的形状,并说明理由; (2)求原路线AC 的长. (1题图) 2.八(1)班的松松同学学习了“勾股定理”之后,为了测量如图所示的风筝高度CE,测得如下数据: ①BD 的长度为8 m;(注:BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17 m; ③牵线放风筝的松松身高为1.6 m. (1)求风筝的高度CE; (2)若松松同学想在原地将风筝沿CD 方向下降9 m,则他应该往回收线多少米? (2题图) 二、勾股定理与翻折问题 /难度等级★:1,难度等级★★:2/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1./新考向·综合与实践/如图,折叠矩形ABCD 的一边AD,使点D 落在边BC 上的点F 处,若AB= 8 cm,BC=10 cm,求EC 的长. (1题图) 2./新考向·综合与实践/如图1,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,顶点A,C 分别落在x 轴、y 轴上,且OA=8,OC=4. (1)直接写出点A,B,C 的坐标; (2)如图2,把矩形OABC 沿对角线AC 折叠,使点B 落在点D 处,且CD 与x 轴相交于点E,连 接OD.下列说法中,正确的有 ; ① △EDA ≌ △EOC;② ∠ECA = ∠EAC;③OD ∥AC;④ △COD 是 等 腰 三 角 形; ⑤CD 平分∠ACO. (3)求图2中点E 的坐标; (4)求图2中四边形ODAC 的面积. (2题图1) (2题图2) - 12 - 三、勾股定理与几何综合 /难度等级★★:1,难度等级★★★:2/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.思维启迪: (1)如图1,P 是线段AB,CD 的中点,则 AC 与BD 的数量关系为 ,位置关系为 ; 思维探索: (2)①如图2,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 为△ABC 内一点,连接BD,DC,延长DC 到点E,使 CE=CD,连接AE,若BD⊥AE,请用等式表示AB,BD,AE 之间的数量关系,并说明理由; ②如图3,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,D 为AB 的中点,点E 在线段BD 上(点E 不 与点B,D 重合),连接CE,过点A 作AF⊥CE 于点F,连接FD.若AF=8,CF=3,请直 接写出DF 的长. (1题图1) (1题图2) (1题图3) 2.在△ABC 中,AB=AC. (1)如图1,在△ADE 中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求证:CD=BE; (2)如图2,在△ADE 中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD 垂直平分AE,与AE 交于点H,AD=3, CD=4,求BD 的长; (3)如图3,在△ADE 中,当BD 垂直平分AE,交AE 于点H,且∠BAC=2∠ADB 时,试探究 CD2,BD2,AH2 之间的数量关系,并证明. (2题图1) (2题图2) (2题图3) -56 - (2)∵点Q 的坐标为(8,0),∴OQ=8. ∵点P(x,y)是直线l上的动点, ∴点P(x,-x+10). 当点P 在x 轴上方,即x<10时,S= 1 2OQ ·yP= 1 2×8× (-x+10)=-4x+40; 当点P 在x 轴下方,即x>10时,S= 1 2OQ ·(-yP)= 1 2× 8×(x-10)=4x-40. 综上所述,S= -4x+40(x<10), 4x-40(x>10). 13.解:(1)当点P 在AB 上运动,即0≤x<3时,y= 1 2×AD× AP= 1 2×4×x=2x ;当点P 在BC 上运动,即3≤x<7时, y= 1 2×AD×AB= 1 2×4×3=6 ;当点P 在CD 上运动,即 7≤x≤10时,y= 1 2×AD×PD= 1 2×4× (10-x)=-2x+20. 综上所述,y= 2x(0≤x<3), 6(3≤x<7), -2x+20(7≤x≤10)