专项三 一次函数-【冲刺吧期末】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

- 17 - / 重点专项突破 / 专项三　一次函数 一、一次函数的实际应用 /难度等级★★:1-2/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐,某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽 车(两次购进同一种型号的汽车每辆的进价相同).第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙 型号汽车20辆;第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆. (1)求甲、乙两种型号汽车每辆的进价; (2)经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元,每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后,根据销售情 况,决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆,且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数 量的3倍,设再次购进甲型号汽车a 辆,这100辆汽车的总销售利润为W 万元. ①求W 关于a 的函数解析式,并写出自变量a 的取值范围; ②若每辆汽车的售价和进价均不变,该如何购进这两种汽车,才能使销售利润最大? 最大利 润是多少? 2.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”,深受人们的喜爱.某纪念品商店为了抓住商机,决定购进 冬奥会吉祥物“冰墩墩”.若购进 A种型号“冰墩墩”20件,B种型号“冰墩墩”10件,则共需要 2 000元;若购进A种型号“冰墩墩”8件,B种型号“冰墩墩”6件,则共需要1 100元. (1)求购进A,B两种型号的“冰墩墩”每件各需要多少元; (2)若该商店决定拿出10 000元全部用来购进这两种型号的“冰墩墩”,考虑到市场需求,要求购 进A种型号“冰墩墩”的数量不少于B种型号“冰墩墩”数量的6倍,且少于B种型号“冰墩墩” 数量的8倍,设购进B种型号“冰墩墩”x 件,则该商店有哪几种进货方案? (3)在(2)的条件下,若每件A种型号“冰墩墩”的售价为55元,每件B种型号“冰墩墩”的售价为 190元,则该商店选用哪种进货方案获得利润最大? 最大利润是多少? - 18 - 二、一次函数图象 /难度等级★★:1-3,难度等级★★★:4/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1./新考向·创设真实情境/民族要复兴,乡村必振兴.2021年2月21日发布的2021年中央一号文件,主 题是全面推进乡村振兴,加快农业农村现代化.乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来 评价,某合作社为尽快打开市场,对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式,具体费用标准 如下: 线下销售模式:标价5元/kg,全部按八折出售; 线上销售模式:标价5元/kg,全部按九折出售,当超过6 kg时,超出的部分每千克再让利1.5元. 若购买这种新产品x kg,所需费用为y 元,y 与x 之间的函数关系如图所示. 根据以上信息,回答下列问题: (1)请求出两种销售模式对应的函数解析式; (2)说明图中点C 坐标的实际意义; (3)若想购买这种产品10 kg,请问选择哪种模式购买最省钱? (1题图) 2.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线分别从A,B两地同时出发匀速前往C地(B地在A, C两地之间).设甲、乙两人距A地的距离分别为y甲,y乙(单位:km),行驶的时间为x(单位:h), y甲,y乙 与x 之间的函数图象如图所示. (1)求y甲,y乙 关于x 的函数解析式; (2)如图,过点(1,0)作x 轴的垂线,分别交y甲,y乙 的图象于 M,N 两点,求线段 MN 的长,并说 明线段 MN 的实际意义; (3)在乙行驶的过程中,当甲、乙两人距A地的距离之差小于30 km时,求x的取值范围. (2题图) 3.已知A,B两地之间的公路长300 km,甲、乙两车同时从A地出发沿同一条公路匀速驶往B地, 2 h后,甲车接到电话需返回这条公路上的C处取货物,于是甲车立即原路返回到C处,取了货物 又立即赶往B地(取货物的时间忽略不计),结果两车同时到达B地.两车的速度始终保持不变, 设两车出发x h后,甲、乙两车距A地的距离分别为y1(单位:km)和y2(单位:km),它们的函数 图象分别是折线O-P-Q-R 和线段OR. (1)甲车的速度为 km/h,乙车的速度为 km/h; (2)求A,C两地之间的距离; (3)甲、乙两车在途中相遇时,距离A地多少千米? (3题图) 4.小芳从甲地出发沿一条笔直的公路匀速骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(单位:km)与出发时间 t(单位:h)之间的函数关系如图1中的线段AB 所示.在小芳出发的同时,小亮从乙地沿同一公路匀速 骑行前往甲地,两人之间的距离s(单位:km)与出发时间t(单位:h)之间的函数关系如图2中折 线段CD-DE-EF