专项二 平行四边形-【冲刺吧期末】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

- 13 - / 重点专项突破 / 专项二　平行四边形 一、特殊平行四边形的证明及计算 /难度等级★:1-2,难度等级★★:3/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.如图,AE∥BF,AC 平分∠BAD,且交BF 于点C,O 为线段AC 的中点,连接BO 并延长交AE 于点D,连接CD, (1)求证:四边形ABCD 是菱形; (2)连接BE,若AB=2,∠BAD=60°,D 为线段AE 的中点,求线段BE 的长. (1题图) 2.如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的垂直平分线MN 分别与AD,BD,BC 相交于点M,O,N, 连接BM,DN. (1)求证:四边形BMDN 是菱形; (2)若AB=4,AD=8,求△BMD 的面积. (2题图) 3.如图,在正方形ABCD 中,E 是边BC 延长线上一点,连接DE,过点B 作BF⊥DE,垂足为F, BF 与边CD 相交于点G. (1)求证:CG=CE; (2)连接CF,求证:∠BFC=45°; (3)如果正方形ABCD 的边长为2,G 是边DC 的中点,求EF 的长. (3题图) (3题备用图) 二、中点问题 /难度等级★★:1-2,难度等级★★★:3-5/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. (1)如图1,在四边形ABCD 中,E,F,G,H 分别为边AB,BC,CD,DA 的中点.求证:中点四边 形EFGH 是平行四边形; (2)如图2,P 是四边形ABCD 内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,E,F,G, H 分别为边AB,BC,CD,DA 的中点,猜想中点四边形EFGH 的形状,并证明你的猜想; (3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH 的形状.(不必证明) (1题图1) (1题图2) - 14 - 2.如图,在▱ABCD 中,CE 平分∠BCD,交AB 边于点E,EF∥BC,交CD 于点F,G 是BC 边的中 点,连接GF,且∠1=∠2,CE 与GF 交于点M,过点 M 作MH⊥CD 于点H. (1)求证:四边形BCFE 是菱形; (2)若CH=1,求BC 的长; (3)求证:EM=FG+MH. (2题图) 3.如图1,在四边形ABCD 中,AB=CD,E,F 分别是AD,BC 的中点,连接FE 并延长,分别与 BA,CD 的延长线相交于M,N 两点. (1)求证:∠BME=∠CNE; (2)如图2,在△ABC 中,F 是BC 的中点,D 是AC 上一点,E 是AD 的中点,直线FE 交BA 的 延长线于点G.若AB=DC=2,∠FEC=45°,求EF 的长. (3题图1) (3题图2) 4.如图,在等腰 Rt△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,点 M 在 AB 上,点 D 在BC 的延长线上, ∠BDM=∠DAC. (1)求证:DA=DM; (2)若N 为AM 的中点,连接CN,求 DM CN 的值. (4题图) 5.如图,在▱ABCD 中,AC⊥BC,F 是CD 的中点,延长 AF 交BC 的延长线于点 H,BE 平分 ∠ABC 交CD 于点E. (1)若AC= 5,BC=3,求AF 的长; (2)M 是AB 上一点,连接 MC 交BE 于点N,已知CD=MA+BC,4∠EBC=∠MCB.求证: MN= 1 2FH. (5题图) - 15 - 三、几何综合 /难度等级★★:1-2,难度等级★★★:3-4/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.如图1,在▱ABCD 中,O 是对角线BD 的中点,点E 在边BC 上,EO 的延长线与边AD 交于点F,连接 BF,DE. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)如图2,若DE=DC,∠CBD=45°,过点C 作DE 的垂线,与DE,BD,BF 分别交于点G,H,P. ①当CD=6,CE=4时,求BE 的长; ②求证:CD=CH. (1题图1) (1题图2) 2./新考向·综合与实践/在数学教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八 年级下册的数学活动———折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发 展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验. 实践发现: 对折矩形纸片ABCD,使AD 与BC 重合,折痕为EF,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点A 落在 EF 上的点N 处,并使折痕经过点B,折痕为BM,把纸片展平,连接AN,如图1. (1)折痕