第十九章 一次函数-【冲刺吧期末】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

- 7 - / 核心考点复习 / 第十九章　一次函数 •核心考点集训• 核心考点一 一次函数的图象和性质 1.在圆的周长公式C=2πr中,下列说法正确的是 ( ) A.C,π,r是变量,2是常量 B.C,π是变量,2,r是常量 C.C,r是变量,2,π是常量 D.以上都不对 2.［易错点：函数的定义］下列图象中,不能表示y 是关于x 的函数的是 ( ) 3.一次函数y=- 3 2x+3 的图象如图所示,当-3<y<3时,x 的取值范围是 ( ) (3题图) A.x>4 B.0<x<2 C.0<x<4 D.2<x<4 4./新考向·跨学科融合/一个弹簧不挂重物时长10 cm,挂上重物后伸长的长度与所 挂重物的质量成正比,如果挂上1 kg的物体后,弹簧伸长3 cm,则弹簧总长y(单位:cm)关于所 挂重物的质量x(单位:kg)的函数关系式为 .(不需要写出自变量x 的取值范围) 5.已知函数y=(m-1)xm 2 +1是一次函数,则m= . 6.将正比例函数y=2x 的图象向上平移3个单位长度,得到一个一次函数的图象,则这个一次函数 的解析式为 . 7.已知直线y=ax-b与x 轴、y 轴分别交于点(2,0),(0,-1),则关于x 的方程ax-b=1的解 为 . 核心考点二 一次函数与实际问题 8.某天通过高速公路收费站的汽车中,共缴了3 000次通行费,其中大车每辆次缴费20元,小车每 辆次缴费10元.设这一天小车缴通行费的辆次数为x,总的通行费收入为y 元. (1)求y 关于x 的函数解析式,y 是关于x 的一次函数吗? 是正比例函数吗? (2)当小车缴通行费的辆次数为2 300时,求这天通行费的总收入. 9.［易错点：不清楚函数图象上关键点的实际意义］甲、乙两人沿同一路线从学校出发到图书馆,甲先步行出 发,6 min后乙骑自行车出发,乙比甲先到图书馆,甲、乙两人在此过程中以各自的速度匀速运动. 甲、乙两人离学校的距离y(单位:m)与甲行走的时间x(单位:min)之间的函数图象如图1所示, 甲、乙两人间的距离s(单位:m)与甲行走的时间x(单位:min)之间的函数图象如图2所示. (1)图1中,甲运动的图象是 ,乙运动的图象是 ;(填“m”或“n”) (2)甲的速度为 m/min,乙的速度为 m/min; (3)图2中,a= ,b= ; (4)图2中,求线段EF 所在直线的函数解析式. (9题图1) (9题图2) 核心考点三 一次函数综合 10.［易错点：忘记考虑x的取值范围而导致画图错误］点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A 的坐标为 (6,0),设△OPA 的面积为S. (10题图) (1)用含x 的式子表示S,写出x 的取值范围,画出函数S 的图象; (2)当点P 的横坐标为5时,△OPA 的面积是多少? 11.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点A(1,0)和点 B(2,-2). (1)当-2<x≤3时,求y 的取值范围; (2)点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=2,求点P 的坐标; (3)点Q 在y 轴上,若S△AQB=3,求点Q 的坐标. - 8 - 核心考点四 一次函数与动点 12.如图,在平面直角坐标系中,点 Q 的坐标为(8,0),直线l 与x 轴、y 轴分别交于A(10,0), B(0,10)两点,P(x,y)是直线l上的动点. (1)求直线l的解析式; (2)设△POQ 的面积为S,求S 关于x 的函数解析式,并直接写出自变量x 的取值范围. (12题图) (12题备用图) 13.［易错点：分类讨论时临界点的确定］如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,动点P 从点A 开始沿A→ B→C→D 的方向运动到点D,设动点P 所经过的路程为x,△APD 的面积为y(当点P 与点A, D 重合时,y=0). (1)求y 与x 之间的函数解析式; (2)画出此函数的图象. (13题图) •综合练习• 1.下列各图中,可能是一次函数y=kx+1(k>0)的图象的是 ( ) (2题图) 2.如图,该图象描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发 地的距离s(单位:km)与行驶时间t(单位:h)之间的函数关系,根据图 中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了140 km;②汽车在行驶 途中停留了1 h;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30 km/h;④汽 车出发后6 h至9 h之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (3题图) 3./新考向·综合与实践/如图,过点A1(1,0)作x 轴的垂线,交直线y=2x 于点B1; 点A2