北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京市广渠门中学高二（下）期中数学试卷 一.选择题（本大题共10小题，共50分） 1．已知f（x）＝x3﹣3x，则f'（0）＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 2．的展开式中x3的系数为（　　） A．240 B．﹣240 C．120 D．﹣160 3．若曲线f（x）＝ln（2x+1）在点（t，f（t））处的切线的斜率为2，则t的值为（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 4．已知函数f（x）＝2xex，则函数的极小值为（　　） A． B．﹣e C． D．﹣2e 5．将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（　　） A．6 B．24 C．60 D．120 6．甲，乙，丙三人报考志愿，有A，B，C三所高校可供选择，每人限报一所，则恰有两人报考同一所大学的概率为（　　） A． B． C． D． 7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（　　） A． B． C． D． 8．设数列{an}是等比数列，则“a2＞a1”是“{an} 为递增数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设直线x＝t与函数f（x）＝x2，g（x）＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　） A．1 B． C． D． 10．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．如南宋数学家杨辉在《详解九章算法．商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（　　） A．464 B．465 C．466 D．495 二.填空题（本大题共5小题，共25分） 11．在等比数列{an}中，a3+a5＝﹣1，a4+a6＝2，则a3＝　 　． 12．随机变量X的分布列是 X ﹣2 1 2 P a b 若E（X）＝1，则D（X）＝　 　． 13．有3名男生和2名女生排成一排照相，要求女生相邻，共有 　 　种排法． 14．已知函数在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 　 　． 15．已知函数f（x）＝ex+asinx，则下列说法中，所有正确的序号是 　 　． ①当a＝﹣1时，f（x）在（0，+∞）单调递增； ②当a＝﹣1时，f（x）在（0，f（0））处的切线为x轴； ③当a＝1时，f（x）在（﹣π，0）存在唯一极小值点x0； ④当a＝1时，f（x）在（﹣π，0）一定存在零点． 三.解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．已知数列{an} 中，a1＝2，且． （1）求证：数列{an﹣1}为等比数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 17．某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） （A，A） （A，B） （B，A） （B，B） 甲员工 30天 20天 40天 10天 乙员工 20天 25天 15天 40天 假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率． （1）分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率； （2）试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明理由． 18．已知函数f（x）＝x﹣aex，a∈R． （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求f（x）在区间[0，1]上的最小值． 19．某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如表： 牙膏品牌 A B C D E 销售价格 15 25 5 20 35 市场份额 15% 10% 25% 20% 30% （1）从这5种不同品牌的牙膏中随机抽取1管，估计其销售价格低于25元的概率； （2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了n管． ①求n的值； ②从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测，记X为抽到品牌B的牙膏数量，求X的分布列和数学期望． （3）