第一单元章三角形的证明解答题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师版八年级下册第一单元三角形的证明解答题 1.如图，等边三角形△ABC中，BD是中线，延长BC至E使得CE＝BC，作DF⊥BE于F．（1）求证：BF＝EF；（2）若AB＝10，求CE． 2.如图，已知AE⊥BC，∠ADB＝120°，∠B＝40°，∠CAE＝30°．（1）求证：△ACD为等边三角形；（2）求∠BAC的度数． 3.如图，上午8时，一艘船从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处．从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．（1）求从海岛B到灯塔C的距离；（2）如果船到达海岛B后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔C最近？ 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，点D是BE的中点．（1）若∠C＝35°，求∠BAE的度数；（2）若CD＝4cm，CF＝3cm，求△ABC的周长． 5.如图，在中，，，BD是的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：（1）；（2）为等腰三角形. 6.如图，在中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为线段CE的中点，，．求证：． 7.已知，如图，AD∥BE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC．∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）已知AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，求AC的长度． 8.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，点D是AB上一点，连接DP交AC于点E，连接CP，BD＝PD．（1）求证：PD∥BC；（2）若CE+DE＝BD，∠A＝40°，求∠BPC的度数． 9.如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于点F，连结，求证：． 10.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF． 11.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE． 12.已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F．求证：EH＝HF． 13.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE．求证：AC﹣AB＝2BE． 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B＝∠DEF；（3）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 15.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G） 学科网（北京）股份有限公司 $