1.5　平方差公式几何背景专项复习　2022-2023学年北师大版数学七年级下册

2022-2023北师大七年级下册数学平方差公式几何背景专项复习 一、选择题 1. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形如图，通过计算图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形阴影部分，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形，这两个图能解释一个等式是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形无重叠部分，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是(    ) A. B. C. D. 4. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形如图甲，然后拼成一个平行四边形如图乙，那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式(    ) A. B. C. D. 5. 如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，剩余部分即阴影部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为(    ) A. B. C. D. 7. 某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛，学生会提出两个方案： 方案一：如图，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台阴影部分，面积为； 方案二：如图，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台阴影部分，面积为；具体数据如图所示，则与的大小关系(    ) A. B. C. D. 以上结论都不对 8. 如图，点、、在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是，则由两个三角形、组成的阴影部分面积是(    ) A. B. C. D. 9. 比较图和图你可以得到，如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积是(    ) A. ； B. ； C. ； D. ； 10. 如图，将图中形的纸片进行如图的前拼，改造成了一个长方形，通过拼接前后两个图形的面积关系可以验证的等式是(    ) A. B. C. D. 二、解答题 11. 如图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，写出一个关于，的等式。 12. 探究下面的问题： 如图甲，在边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是______用式子表示，即乘法公式中的______公式． 运用你所得到的公式计算： 13. 如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形． 设如图中阴影部分面积为，如图中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示，； 请写出上述过程所揭示的乘法公式； 试利用这个公式计算： 14. 【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图的长方形比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______ 用字母、表示； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则的值为______ ； 计算：； 【拓展】计算的结果为______ ． 15. 如图所示由图到图的变换． 根据图中的阴影部分的面积关系直接写出等式是：______ ； 根据的等式计算： 已知，，则 ______ ： 计算： 16. 已知正方形的边长为，正方形的边长为． 如图，点与点重合，点在边上，点在边上，记阴影部分的面积为； 如图，在图正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点重合，两条边分别落在和上，记阴影部分面积为和． 注：已知； ______ ， ______ ， ______ ；结果用含，的代数式表示 若，，求的值，写出求解过程． 17. 将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形如图，将剩下部分按照虚线分割成和两部分，将和两部分拼成一个长方形如图，解答下列问题： 设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，请用含，的式子表示：______，______；不必化简 由中的结果可以验证的乘法公式是______； 利用中得到的公式，计算：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】由图可知，大正方